Теоретичний матеріал. Основні відомості
Скачай теоретичний матеріал, щоб він завжди був під рукою.
Тема «Показникові і логарифмічні вирази»
Показникові вирази – вирази виду am, де a>0, a≠1, mєR
| Властивості: | ||
| 1 | a^{m+n}=a^m * a^n | 3^{x+2}=3^x * 3^2=9 * 3^x |
| 2 | a^{m-n}= \dfrac{{a^m}}{a^n} | 3^{x-2}=\dfrac{{3^x}}{3^2}=\dfrac{{3^x}}{9} |
| 3 | (a^m)^n=(a^n)^m=a^{mn} | (3^x)^2=(3^2)^x = 9^x |
|
4 |
a^n b^n = (ab)^n | 3^x 2^x=(3*2)^x - 6^x |
| 5 | \dfrac{{a^n}}{b^n}=(\dfrac{{a}}{b})^n | \dfrac{{2^x}}{4^x}=(\dfrac{2}{4})^x=(\dfrac{1}{2})^x |
| 6 | a^0=1 | 3^0=1 |
| 7 | a^{-n}=\dfrac{1}{a^n} | 3^{-2}=\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{9} |
| 8 | (\dfrac{a}{b})^{-n}=(\dfrac{b}{a})^n | (\dfrac{2}{3})^{-2}=(\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}=2 \dfrac{1}{4} |
| 9 | \sqrt[n]{a^m}=a^{m/n} | \sqrt[3]{3^x}=3^{x/3} |
Логарифмічні вирази
Логарифмом числа а за основою b (a>0, b>0, b≠1) називають показник степеня, до якого потрібно піднести число b, щоб отримати а
| logb a=n (a=bn) | log5 25=2 (52=25) |
| Десятковий логарифм | lg a=log10 a |
| Натуральний логарифм | ln a=loge a, e≈2,7 |
Властивості:
| 1 | a^{\log_a b}= b, (a>0, b>0, a≠1) – основна логарифмічна тотожність | 5^{\log_5 7}=7 |
| 2 | \log_a 1=0 | \log_2 1=0 |
| 3 | \log_a a=1 | \log_2 2 =0 |
| 4 | \log_a xy=\log_a{\left| x \right|}+\log_a {\left| y \right|} | \log_3 15=\log_3 (3*5)=\log_3 3 +\log_3 5=1+\log_3 5 |
| 5 | \log_a \dfrac{x}{y}=\log_a {\left| x \right|} - \log_a {\left| y \right|} | \log_2 \dfrac{8}{9}=\log_2 8 - \log_2 9=3-\log_2 9 |
| 6 | \log_a x^n = n \log_a {\left| x \right|} | \log_3 81^5=5 \log_3 81=5*4=20 |
| 7 | \log_{a^n}x=\dfrac{1}{2} \log_a {\left| x \right|} | \log_27 9=\log_{3^3}9=\dfrac{1}{3} \log_3 9=\dfrac{1}{3} * 2=\dfrac{2}{3} |
| 8 | \log_a b=\dfrac{1}{\log_b a} , (\log_a b * \log_b a=1) | \log_2 3=\dfrac{1}{\log_3 2} |
| 9 | \log_a b =\dfrac{{\log_c b}}{\log_c a} – формула переходу до нової основи | \log_2 3= \dfrac{{\lg 3}}{\lg 2} |
| 10 | a^{\log_b x}= x^ {\log_b a} | 3^{\log_4 6}+ 6^{\log_4 3}=6^{\log_4 3}+6^{\log_4 3}=2*6^{\log_4 3} |
Скачай теоретичний матеріал, щоб він завжди був під рукою.