Скачай завдання для самостійного опрацювання.

Скачай відповіді для самоперевірки

Завдання для самостійного опрацювання.
Тема «”Стереометрія в завданнях НМТ»

Завдання 1-59 дивись за посиланням

60. Діагональним перерізом правильної чотирикутної піраміди є рівносторонній трикутник зі стороною 6. Визначте об’єм цієї піраміди. У відповіді запишіть значення \dfrac{V}{\sqrt{3}}.

61. Діагональним перерізом правильної чотирикутної піраміди є рівносторонній трикутник, площа якого дорівнює 72√3. Визначте площу основи цієї піраміди.

Стереометрія в завданнях НМТ. Завдання 60-61. Пояснення. Розв’язок

62. Діагональним перерізом правильної чотирикутної піраміди є прямокутний трикутник. Визначте об’єм (у см³) піраміди, якщо її бічне ребро дорівнює 6√2 см.

63. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 8√3, апофема — 8. Визначте об’єм цієї піраміди.

Стереометрія в завданнях НМТ. Завдання 62-63. Пояснення. Розв’язок

64. Бічна грань правильної трикутної піраміди є рівностороннім трикутником зі стороною 4√6 см. Визначте висоту (v см) цієї піраміди.

65. Бічна грань правильної трикутної піраміди є прямокутним трикутником з гіпотенузою 6 см. Визначте площу (у см²) бічної поверхні цієї піраміди.

66. Осьовим перерізом циліндра є квадрат зі стороною 8 см. Визначте площу S (у см²) бічної поверхні цього циліндра. У відповіді запишіть значення виразу \dfrac{S}{\pi}

Стереометрія в завданнях НМТ. Завдання 64-66. Пояснення. Розв’язок

67. Осьовий переріз циліндра є прямокутником, діагональ якого дорівнює 24 і утворює з площиною основи кут 300. Визначте об’єм V цього циліндра. У відповіді запишіть значення \dfrac{V}{\pi}

68. Осьовим перерізом конуса є рівносторонній трикутник, площа якого дорівнює 27√3 см². Визначте об’єм V (у см³) конуса. У відповіді запишіть значення \dfrac{V}{\pi}.

69. Осьовий переріз конуса є прямокутним трикутником із гіпотенузою 12. Визначте об’єм V цього конуса. У відповіді запишіть значення \dfrac{V}{\pi}.

Стереометрія в завданнях НМТ. Завдання 67-69. Пояснення. Розв’язок

70. Об’єм конуса дорівнює 64 см³. Через середину висоти цього конуса паралельно його основі проведено площину. Утворений переріз є основою меншого конуса, вершина якого збігається з вершиною заданого. Обчисліть об’єм (см³) меншого конуса.

71. У прямокутній системі координат у просторі задано правильну трикутну призму ABCA₁B₁C₁, усі ребра якої рівні. Діагоналі грані BCC₁B₁ перетинаються в точці K(2; –8; 7), точка M(6; 2; 4) – середина ребра AC. Обчисліть площу бічної поверхні призми ABCA₁B₁C₁.

Стереометрія в завданнях НМТ. Завдання 70-71. Пояснення. Розв’язок

72. У прямокутній системі координат у просторі задано пряму трикутну призму ABCA₁B₁C₁, в основі якої лежить прямокутний рівнобедрений трикутник ABC (∠C = 90°). A(5; 2; 0), B(–7; 7; 0), основа ABC призми лежить у площині xy. Tочка K(0; 0; 10) належить площині A₁ C₁ B₁. Знайдіть об’єм цієї призми.

73. У прямокутній системі координат у просторі задано пряму чотирикутну призму ABCDA₁B₁C₁D₁, в основі якої лежить прямокутник ABCD, A(5; 2; 0), D(–3; 8; 0). Площина ABC лежить у площині xy. В осі призми з точки B на сторону AD проведено висоту, довжина якої дорівнює 5. Точка K(0; 0; 8) належить площині A₁B₁C₁D₁. Знайдіть об’єм цієї призми.

Стереометрія в завданнях НМТ. Завдання 72-73. Пояснення. Розв’язок

74. У прямокутній системі координат у просторі задано правильну чотирикутну призму ABCDA₁B₁C₁D₁. Діагоналі основи ABCD перетинаються в точці M. Висота призми втричі більша за сторону AB. Обчисліть об’єм цієї призми, якщо A(4; √10; 3), M(–2; 0; 1).

75. У прямокутній системі координат у просторі задано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Діагоналі грані ABCD перетинаються в точці K(–6; 2; 5). Точка M(–1; 3; 4) — середина ребра DD₁. Знайдіть об’єм призми ABCA₁B₁C₁.

Стереометрія в завданнях НМТ. Завдання 74-75. Пояснення. Розв’язок

76. У прямокутній системі координат у просторі задано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки K(3; –8; 5) і M(1; –6; –3) є точками перетину діагоналей граней ABCD і DD₁C₁C відповідно. Визначте площу повної поверхні цього куба.

77. У прямокутній системі координат у просторі задано куб ABCDA₁B₁C₁D₁, A(5; 1; 0). Діагоналі грані CC₁D₁D перетинаються в точці K(–6; –4; 2). Знайдіть об’єм цього куба.

Стереометрія в завданнях НМТ. Завдання 76-77. Пояснення. Розв’язок

78. У прямокутній системі координат у просторі задано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Діагоналі грані ABCD перетинаються в точці K(6; –6; 4), точка M(–4; 4; 9) — середина ребра CC₁. Обчисліть площу повної поверхні цього куба.

79. У прямокутній системі координат у просторі задано трикутну піраміду SABC з вершиною S(0; 0; 9). Основу піраміди є прямокутний рівнобедрений трикутник ABC (∠C = 90°), A(–8; 10; 0), B(8; –-2; 0). Обчисліть об’єм цієї піраміди.

Стереометрія в завданнях НМТ. Завдання 78-79. Пояснення. Розв’язок

80. У прямокутній системі координат у просторі задано правильну чотирикутну піраміду SABCD, A(15; 1; 10), B(–1; 5; 6). Усі ребра піраміди рівні. Знайдіть об’єм цієї піраміди.

81. У прямокутній системі координат у просторі задано циліндр, осьовим перерізом якого є квадрат ABCD. Точки K(3; –5; 7) і M(11; 1; –3) є серединами сторін AD і CD відповідно. Обчисліть площу S бічної поверхні цього циліндра. У відповіді запишіть значення \dfrac{S}{\pi}.

Стереометрія в завданнях НМТ. Завдання 80-81. Пояснення. Розв’язок

82. У прямокутній системі координат у просторі задано циліндр, осьовим перерізом якого є прямокутник ABCD, C(7; 1; 3). Висота AB циліндра вдвічі менша за AD. Точка O(2; –3; 6) ділить відрізок AD навпіл. Обчисліть площу S повної поверхні цього циліндра. У відповіді запишіть значення \dfrac{S}{\pi}.

83. У прямокутній системі координат у просторі задано циліндр, осьовим перерізом якого є квадрат ABCD, C(8; –13; 10). Точка O(4; –3; 2) ділить відрізок AD навпіл. Обчисліть об’єм V цього циліндра. У відповіді запишіть значення \dfrac{V}{\pi}.

84. У прямокутній системі координат у просторі задано циліндр, осьовим перерізом якого є прямокутник ABCD. Висота й радіус основи циліндра є рівними. Обчисліть площу S повної поверхні циліндра, якщо A(–10; 8; 3), C(10; –7; 8). У відповіді запишіть значення \dfrac{S}{\pi}.

Стереометрія в завданнях НМТ. Завдання 82-84. Пояснення. Розв’язок

85. У прямокутній системі координат у просторі задано конус з вершиною M(4; –9; 7), осьовим перерізом якого є рівносторонній трикутник AMB, A(8; –12; 12). Обчисліть площу S повної поверхні цього конуса. У відповіді запишіть значення \dfrac{S}{\pi}.

86. У прямокутній системі координат у просторі задано конус з вершиною S(6; 1; 8). Точка К(–8; 3; –2) лежить на колі основи конуса. Твірна конуса дорівнює діаметру його основи. Обчисліть об’єм V конуса. У відповіді запишіть значення \dfrac{V}{\pi}.

87. У прямокутній системі координат у просторі задано конус з вершиною M(–6; –9; 7), осьовим перерізом якого є прямокутний трикутник AMB, A(6; –12; 4). Обчисліть об’єм V цього конуса. У відповідь запишіть значення \dfrac{V}{\pi}.

Стереометрія в завданнях НМТ. Завдання 85-87. Пояснення. Розв’язок

Скачай завдання для самостійного опрацювання.

Скачай відповіді для самоперевірки