Завдання з теми для самостійного розв’язання. Відповіді
Скачай завдання для самостійного опрацювання.
Скачай відповіді для самоперевірки
Завдання для самостійного опрацювання. Тема «Прямокутний трикутник»
1. ( Пробне ЗНО 2007) Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює 5см , а один із катетів — 6см
| А | Б | В | Г | Д |
| 15см2 | 24см2 | 30см2 | 48см2 | 60см2 |
2. ( Пробне ЗНО 2010) Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, а висота, опущена на неї — 8 см. Знайдіть довжину основи трикутника.
| А | Б | В | Г | Д |
| 6см | 4√2см | 12см | 4√5см | 16см |
3. Висота прямокутного трикутника з гострим кутом α, проведена до гіпотенузи, дорівнює h. Знайдіть гіпотенузу цього трикутника.
| А | Б | В | Г | Д |
| \dfrac{h}{\sin \alpha \cos \alpha} | \dfrac{h}{\cos \alpha} | h \sin \alpha \cos \alpha | \dfrac{h}{\sin \alpha} | h \operatorname{tg} \alpha |
4. У трикутнику АВС відомо, що ∠С=90°, АС=8см, ВС=6см. Знайти sin∠A.
| А | Б | В | Г | Д |
| \dfrac{3}{4} | \dfrac{3}{5} | \dfrac{4}{5} | \dfrac{5}{4} | \dfrac{1}{4} |
5. На рисунку зображено трикутники АВС і BCD, такі що ∠АСВ=∠СВD=90°. Знайдіть сторону CD.
| А | Б | В | Г | Д |
| 8см | √11см | 12см | √69см | 9см |
6. Точка М знаходиться на відстані 6см від прямої а. З цієї точки до прямої проведено похилу, яка утворює з прямою а кут 30°. Знайдіть довжину цієї похилої.
| А | Б | В | Г | Д |
| 12см | 3√3см | 6см | 6√3см | 9см |
7. На рисунку зображено прямокутний трикутник АВС ( ∠С=90°) Знайдіть АС.
| А | Б | В | Г | Д |
| \dfrac{m}{\sin \alpha} | \dfrac{m}{\cos \alpha} | msin \alpha | mcos \alpha | mtg \alpha |
8. Обчисліть гіпотенузу АВ прямокутного трикутника АВС, зображеного на рисунку, якщо \sin \alpha=\dfrac{5}{8}
| А | Б | В | Г | Д |
| 25см | 64см | 60см | 32см | 50см |
9. Катет прямокутного трикутника дорівнює 8см, а його проекція на гіпотенузу -4см. Знайдіть гіпотенузу цього трикутника.
| А | Б | В | Г | Д |
| 10см | 12см | 16см | 18см | 20см |
10. Катети прямокутного трикутника 2см і √5см. Знайдіть синус більшого гострого кута.
| А | Б | В | Г | Д |
| \dfrac{{\sqrt{5}}}{2} | \dfrac{{\sqrt{5}}}{4} | \dfrac{{\sqrt{5}}}{3} | \dfrac{2}{3} | \dfrac{2}{\sqrt{5}} |
11. Електричну опору з точки, яка знаходиться на відстані 12м від її основи, видно під кутом 45°. Яка висота опори?
| А | Б | В | Г | Д |
| 6м | 12м | 16м | 18м | 24м |
12. Трикутник АВС прямокутний з прямим кутом С. Довжина медіани СМ, проведеної до гіпотенузи, дорівнює 3,5см.Обчисліть довжину гіпотенузи.
| А | Б | В | Г | Д |
| 6см | 12см | 7см | 3,5см | 9см |
13. Знайдіть сторону АВ прямокутного трикутника АВС ( ∠С=90°), якщо ∠А=30°, ВС=8см.
| А | Б | В | Г | Д |
| 6см | 4см | 8см | 16см | 9см |
14. ( Пробне ЗНО 2014) У трикутнику проведено висоту (див. рисунок). Визначте градусну міру кута МВА , якщо ∠А=40°
| А | Б | В | Г | Д |
| 20° | 50° | 45° | 60° | 90° |
15. ( ЗНО 2004) У прямокутному трикутнику висота, яка опущена з вершини прямого кута, дорівнює 4, а гострий кут дорівнює 30°. Знайдіть довжину гіпотенузи трикутника
| А | Б | В | Г | Д |
| 32 | \dfrac{{32 \sqrt{3}}}{3} | \dfrac{{16 \sqrt{3}}}{3} | 16 | {8\sqrt{3}} |
16. ( ЗНО 2008) У трикутнику АВС ∠А=59° , ∠В=62°. Із вершин цих кутів проведено висоти, що перетинаються в точці О. Визначте величину кута АОВ.
| А | Б | В | Г | Д |
| 98° | 121° | 144° | 149° | 154° |
17. ( ЗНО 2011) Доберіть таке закінчення речення, щоб утворилося правильне твердження: «Сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює…»
| А | Б | В | Г | Д |
| гіпотенузі | квадрату суми катетів | квадрату гіпотенузи | добутку катетів | подвійному добутку катетів |
18. ( ЗНО 2014) У гострокутному трикутнику АВС проведено висоту ВМ. Визначте довжину сторони АВ, якщо ВМ=12, ∠А=α
| А | Б | В | Г | Д |
| \dfrac{12}{\cos \alpha} | 12 \cos \alpha | 12 \operatorname{tg} \alpha | 12 \sin \alpha | \dfrac{12}{\sin \alpha} |
19. ( ЗНО 2015) На рисунку зображено прямокутний трикутник з катетами a і b, гіпотенузою c та гострим кутом α.Укажіть правильну рівність
| А | Б | В | Г | Д |
| \cos \alpha = \dfrac{a}{b} | \cos \alpha = \dfrac{c}{b} | \cos \alpha = \dfrac{a}{c} | \cos \alpha = \dfrac{c}{a} | \cos \alpha = \dfrac{b}{c} |
20. ( ЗНО 2016) Нижня і верхня площадки ескалатора лежать у паралельних площинах, відстань між якими становить 12м ( див. рисунок). Кут нахилу ескалатора АВ до площини нижньої площадки дорівнює 30°. Визначте довжину ескалатора АВ.
| А | Б | В | Г | Д |
| 8√3м | 24м | 12√3м | 6√3м | 6м |
21. ( ЗНО 2019) Перед світлофором на горизонтальній дорозі АВ зупиняється автобус. Найбільший кут MKN, під яким водієві автобуса видно світлофор повністю, дорівнює 30°( див. рисунок). Проекція відрізка КМ на пряму АВ паралельна напрямку KN руху автобуса, LPorthoАВ, KL=0,6м, LP=1,6м. Світлофор установлено на висоті h=4,6м над дорогою. Укажіть з-поміж наведених найменшу відстань d від точки А до точки Р місця автобуса, за якої світлофор повністю потраплятиме в поле зору водія.
| А | Б | В | Г | Д |
| 3,6м | 4м | 4,4м | 4,7м | 5,2м |
22. ( ЗНО 2020) Стріла CD автокрана нахилена до горизонтальної поверхні АВ під кутом 60°, CD=20м ( див. рисунок). Основа С стріли розташована на відстані d=2м від ПАВ. Відстань h1 від кінця D стріли до нижньої основи MN вантажу становить 6м. Укажіть проміжок, якому належить відстань h2 ( у м) від MN до АВ. Уважайте, що MN||АВ.
| А | Б | В | Г | Д |
| (4;- 8] | (8;- 10,5] | (10,5;- 12,5] | (12,5;-14,5] | (12,5;14,5) |
23. ( ЗНО 2021) Прямолінійною дорогою АВ рухається тролейбус ( див. рисунок) Лінія CD електричного дроту паралельна АВ й даху MN тролейбуса. Штанга KN, що на рисунку є відрізком, утворює з MN кут 30°. Відстані між прямими CD й АВ, MN й АВ дорівнюють 6м і 3,2м відповідно. Укажіть проміжок, якому належить довжина ( у м) штанги KN. Уважайте, що всі зазначені прямі лежать в одній площині.
| А | Б | В | Г | Д |
| [1; 3) | [3;5) | [5;5,5) | [5,5; 6) | [6; 8) |
24. ( Пробне ЗНО 2011) На рисунку зображено рівнобедрену трапецію ABCD , у якій AD = 8см, BC = 4см, AC = 10см. Установіть відповідність між проекцією відрізка на пряму (1—4) та довжиною проекції (А—Д).
| Проекція відрізка на пряму | Довжина проекції | ||
| 1 | проекція відрізка BC на пряму AD | А | 2 см |
| 2 | проекція відрізка CD на пряму AD | Б | 4 см |
| 3 | проекція відрізка AC на пряму AD | В | 4,8 см |
| 4 | проекція відрізка AD на пряму AC | Г | 5,6 см |
| Д | 6 см |
25. ( ЗНО 2022) У прямокутному трикутнику АВС катет АС=12см,’гіпотенуза АВ=20см. Установіть відповідність між відрізком ( 1-3) та його довжиною ( А-Д)
| 1 | катет ВС | А | 19,2 см |
| 2 | радіус кола, описаного навколо трикутника АВС | Б | 9,6 см |
| 3 | висота трикутника АВС, проведена до гіпотенузи АВ. | В | 10 см |
| Г | 8 см | ||
| Д | 16 см |
26. ( ЗНО 2018) У прямокутному трикутнику АВС ( ∠С=90°) відстані від середини медіани ВМ до катетів АС і ВС дорівнюють 5см і 6см відповідно.
1. Визначте довжину катета АС ( у см).
2. Визначте радіус ( у см) кола, описаного навколо трикутника АВС.
27. ( Пробне ЗНО 2012) На рисунку зображено траєкторію руху автомобіля з пункту А до пункту В , що складається з трьох прямолінійних ділянок АК, КМ та МВ . Визначте відстань d між пунктами А та В , якщо АК=60 км, КМ=120км, МВ=100 км (вважайте, що зображені на рисунку відрізки лежать в одній площині)
28. ( Пробне ЗНО 2016) Гіпотенуза АС рівнобедреного прямокутного трикутника АВС дорівнює 3,6м. У цей трикутник вписано квадрат MNKP дві вершини якого знаходяться на гіпотенузі, а дві інші — на катетах.
1. Визначте площу трикутника АВС (у м2 ).
2. Обчисліть площу квадрата MNКР (у м2 ).
29. З точки до прямої проведено дві похилі завдовжки 10см і 18см, а сума їх проекцій на пряму дорівнює 16см. Знайдіть відстань від даної точки до прямої.
30. Висота СК трикутника АВС поділяє сторону АВ на відрізки АК і ВК. Знайдіть сторону ВС, якщо АС=6см, ВК=3см, ∠А=60°
31. Основа рівнобедреного трикутника відноситься до бічної сторони як 6:5. Знайдіть периметр трикутника, якщо висота, проведена до основи, дорівнює 8см
32. Висота рівнобедреного трикутника ділить його бічну сторону на відрізки 1см і 12см, рахуючи від вершини кута при основі. Знайдіть основу трикутника.
33. Знайдіть площу трикутника, зображеного на рисунку.
34. З точки до прямої проведено дві похилі. Одна з них завдовжки 12√2см утворює з даною прямою кут 45°. Знайдіть довжину другої похилої, якщо довжина її проекції на пряму дорівнює 9см.
35. У трикутнику АВС відомо, що ∠С=90°, АС=9см, ВС=12см. На стороні АВ позначено точку М так, що АМ=5см Знайдіть довжину відрізка СМ.
36. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 90см, а висота, опущена на основу, – 15см. Знайдіть площу трикутника.
37. Знайдіть периметр прямокутного трикутника, гіпотенуза якого дорівнює 13см, а один з катетів на 7см більший за другий.
38. ( ЗНО 2006) (Задача Л. Пізанського, XII—XIII ст.)
Дві вежі, одна з яких —40 футів , а друга — заввишки 30 футів , розташовано на відстані 50 футів одна від одної. До криниці, що знаходиться між ними, одночасно з обох веж злетіло по пташці. Рухаючись з однаковою швидкістю, вони прилетіли до криниці одночасно. Знайдіть відстань від криниці до найближчої вежі ( у футах)
39. ( ЗНО 2012) У трикутнику АВС основа висоти АК лежить на продовженні сторони ВС (див. рисунок). АК=6 , КВ=2√3. Радіус описаного навколо трикутника АВС кола дорівнює 15√3. Визначте довжину АС.
40. ( ЗНО 2013) У прямокутний трикутник АВС вписано коло, яке дотикається катетів АС та ВС у точках К і М відповідно. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника АВС (у см), якщо АК = 4,5см, МВ=6см.
Скачай завдання для самостійного опрацювання.
Скачай відповіді для самоперевірки