Завдання з теми для самостійного розв’язання. Відповіді
ачай завдання для самостійного опрацювання.
Скачай відповіді для самоперевірки
Завдання для самостійного опрацювання.
Тема «Види функцій. Геометричні перетворення графіків функцій»
1. Функція f задана на множині R формулою y=|x|. Виберіть правильне твердження.
| А | Б | В | Г | Д |
| функція f зростає на множині | функція f спадає на множині | Графіком функції f є пряма | Графік функції f симетричний відносно осі абсцис | Графік функції f симетричний відносно осі ординат |
2. (ЗНО, 2016) Графіком однієї з наведених функцій є пряма. Укажіть цю функцію.
| А | Б | В | Г | Д |
| y=2x | y=x2 - 2x | y= cos (2x) | y=\dfrac{2}{x} | y=2x |
3. ( Пробне ЗНО, 2010) На одному з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції y=-2x+3. Укажіть цей рисунок
4. (ЗНО, 2011) Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний вісі абсцис і проходить через точку А(-2;3)
| А | Б | В | Г | Д |
| y= -\dfrac{3}{2} x | y=-2 | x=-2 | x=3 | y=3 |
5. (ЗНО, 2007) За видом графіка функції y=kx+b визначити знаки коефіцієнтів k і b. Оберіть правильне твердження 
| А | Б | В | Г | Д |
| \begin{cases} k>0 \\ b<0 \end{cases} | \begin{cases} k>0 \\ b>0 \end{cases} | \begin{cases} k<0 \\ b<0 \end{cases} | \begin{cases} k<0 \\ b<0 \end{cases} | \begin{cases} k=0 \\ b>0 \end{cases} |
6. ( ЗНО, 2019) Яку з наведених властивостей має функція y=\sqrt{x}?
| А | Б | В | Г | Д |
| Набуває лише невід’ємних значень | Спадає на всій області визначення | парна | періодична | Має дві точки екстремуму |
7. ( Пробне ЗНО, 2019) Укажіть рівняння прямої, ескіз графіка якої зображено на рисунку? 
| А | Б | В | Г | Д |
| x=4 | y=x+4 | y=x-4 | y=4 | y=4-x |
8. (Пробне ЗНО, 2016) На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на проміжку [0;π]. Укажіть цю функцію 
| А | Б | В | Г | Д |
| y=2 sin x | y= sin 2x | y=2 cos x | y= cos 2x | y=-2 sin x |
9. (ЗНО, 2015) На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на проміжку [0;\dfrac{{\pi}}{2}) . Укажіть цю функцію 
| А | Б | В | Г | Д |
| y=ctg x | y=2x | y=x2 | y=\dfrac{{\pi}}{2} x | y=tg x |
Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.
35. ( ЗНО 2008) На рисунку зображено точку, через яку проходить графік функції y=f(x). Укажіть функцію y=f(x).
| А | Б | В | Г | Д |
| f(x)=-x | f(x)=\sqrt{x} | f(x)=\log_2 x | f(x)=x^3 | f(x)=3^{-x} |
36. Яка з даних функцій є степеневою?
| А | Б | В | Г | Д |
| y=5^5 | y=5x | y=x^5 | y=\dfrac{5}{x} | y=\lg 5x |
37. На рисунку зображено графік функції f(x)=ax2+bx+c Яке з тверджень вірне? 
| А | Б | В | Г | Д |
| f(0)=-4 | f(-4)=0 | f(-3)>f(1) | f(10)<0 | f(-2)=f(0) |
38. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на множині дійсних чисел. Скільки коренів має рівняння f(x)=log0.3x? 
| А | Б | В | Г | Д |
| жодного | один | два | три | безліч |
39. ( ЗНО 2020) На якому з рисунків зображено графік функції у=(0,5)х
40. ( ЗНО 2005) Укажіть, графік якої із перелічених нижче функцій зображено на рисунку.
| А | Б | В | Г | Д |
| y=\sin (x- \dfrac{{\pi}}{6}) | y=\cos (x + \dfrac{{\pi}}{6}) | y=sinx + \dfrac{{\pi}}{6} | y=\cos (x + \dfrac{{2\pi}}{3}) | y=\sin (x+\dfrac{{\pi}}{6}) |
41. Серед наведених графіків укажіть графік функції y=2-2x
42. ( ЗНО 2023) Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний осі абсцис і проходить через точку А(–2; 3).
| А | Б | В | Г | Д |
| у=3 | у=-2 | х=-2 | х=3 | y= - \dfrac{3}{2} x |
43. На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції y=3-x. Укажіть цей рисунок. (ЗНО, 2010)
44. На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції y= - log4 x. Укажіть цей рисунок.(ЗНО, 2010)
45. На рисунку зображено графік функції, визначеної на проміжку [-3;2]. Укажіть точку перетину графіка функції y=f(x)-2 з віссю у. (пробне ЗНО, 2017)
| А | Б | В | Г | Д |
| (0;2) | (0;6) | (0;0) | (-4;0) | (2;0) |
Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.
65. (Пробне ЗНО, 2010) Установити відповідність між геометричними перетвореннями графіка функції y=cos x (1-4) та функціями, одержаними в результаті цих перетворень (А-Д)
| 1 | графік функції y=cosx паралельно перенесли вздовж осі Ох на дві одиниці ліворуч. | А | y=\cos 2x |
| 2 | графік функції y=cosx паралельно перенесли вздовж осі Оу на дві одиниці вниз | Б | y= \dfrac{1}{2} \cos x |
| 3 | графік функції y=cosx стиснули до осі Ох у два рази | В | y=\cos (x-2) |
| 4 | графік функції y=cosx стиснули до осі Оу у два рази | Г | y=\cos (x+2) |
| Д | y=\cos x-2 |
66. Установити відповідність між функцією (1-4) та координатними чвертями (А-Д), у яких розміщений графік цієї функції ( координатні чверті показано на рисунку) (ЗНО,2015) 
| 1 | y= - x^2 - 1 | А | ІІ та ІV |
| 2 | y=x+1 | Б | ІІІ та ІV |
| 3 | y= - \dfrac{1}{x} | В | І, ІІ та ІІІ |
| 4 | y=\cos x | Г | І, ІІІ та ІV |
| Д | І, ІІ, ІІІ та ІV |
67. Установити відповідність між функцією (1-4) та координатними чвертями (А-Д), у яких розміщений графік цієї функції ( координатні чверті показано на рисунку) ( Пробне ЗНО,2013)
| 1 | y=x+1 | А | І та ІІ |
| 2 | y=\dfrac{1}{x} | Б | І та ІІІ |
| 3 | y=2^x | В | І, ІІ та ІІІ |
| 4 | y=x^2 - 1 | Г | І, ІІІ та ІV |
| Д | І, ІІ, ІІІ та ІV |
68. Установити відповідність між значеннями m і n (1-4) і розміщенням вершини параболи, графіка функції f(x)=(x-m)2 + n( А-Д)
| 1 | m>0; n>0 | А | І чверть |
| 2 | m>0; n<0 | Б | ІІ чверть |
| 3 | m<0; n>0 | В | вісь Оу |
| 4 | m>0; n=0 | Г | ІV чверть |
| Д | вісь Ох |
69. Установити відповідність між значеннями m і n (1-4) і розміщенням вершини параболи, графіка функції f(x)=-(x-m)2 + n( А-Д)
| 1 | m>0; n>0 | А | І чверть |
| 2 | m>0; n<0 | Б | ІІ чверть |
| 3 | m<0; n>0 | В | вісь Оу |
| 4 | m=0; n>0 | Г | ІV чверть |
| Д | вісь Ох |
Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.
99. ( ЗНО 2016) Побудуйте графік функції y={x^2 - x-2}{\left| x+1 \right|}. Користуючись графіком , визначте область значень цієї функції.
100. ( ЗНО 2016) Побудуйте графік функції y=2^{\log_2 (5x-x^2)}. Користуючись графіком , визначте область значень цієї функції.
101.( ЗНО 2020) Задано функції f(x)=1 та g(х)=sinx
Завдання ( 1-3) виконайте на одному рисунку.
1. Побудуйте графік функції f.
2. Побудуйте графік функції g на проміжку [- \dfrac{{\pi}}{2}; \dfrac{{\pi}}{2}]
3. Позначте на рисунку точку, що є спільною для обох побудованих графіків функцій f і g запишіть її координати .
4. Знайдіть множину всіх коренів рівняння f(x)=g(x) на інтервалі (-∞;+∞)
102.( ЗНО 2020) Задано функції f(x)=\dfrac{1}{2} та g(х)=sinx
Завдання ( 1-3) виконайте на одному рисунку.
1. Побудуйте графік функції f.
2. Побудуйте графік функції g на проміжку [- \dfrac{{\pi}}{2}; \dfrac{{\pi}}{2}]
3. Позначте на рисунку точку, що є спільною для обох побудованих графіків функцій f і g запишіть її координати .
4. Знайдіть множину всіх коренів рівняння f(x)=g(x) на інтервалі (-∞;+∞)
Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.
Скачай завдання для самостійного опрацювання.
Скачай відповіді для самоперевірки