Реєстрація

Завдання з теми для самостійного розв’язання. Відповіді

6 Липня, 2023 I. Раціональні нерівності і їх системи

Скачай завдання для самостійного опрацювання.

Скачай відповіді для самоперевірки

 

 

 Завдання для самостійного опрацювання.

Тема «Раціональні нерівності і їх системи»

 

1. ( Пробне ЗНО 2014) Знайдіть усі значення x, при яких значення виразу 2 − 5x належить проміжку (−3; 6).

А
Б
В
Г
Д

-1<х<0,8 
-0,8<х<1 
 0<х<9
 -1,6<х<0,2
 -0,2<х<1,6

2. Пробне ЗНО 2010) Відомо, що a < b. Серед наведених нерівностей укажіть правильну нерівність.

А
Б
В
Г
Д

 -2а<-2b
 √2а>√2b
 {math}\dfrac{a}{3}>\dfrac{b}{3} a-4>b-4  0,5-a>0,5-b 

3. Яка з наведених нерівностей обов’язково виконується, якщо а<b і с>0

А Б В Г Д
ас<b  а<bc  a+c<b  a<b+c   a<b-c

4. Відомо, що 1<х<3. Яке з наведених тверджень є правильним?

А Б В Г Д
1<3х-1<7  2<3х-1<8  0<3х-1<7   3≤3х-1≤7 2≤3х-1≤6 

5. Який проміжок є множиною розв’язків нерівності 1-3х>4?

А Б В Г Д
 (-1;+∞) (-∞;-1)  (-∞;1)   (2;+∞)  (1;+∞)

6. Який проміжок є множиною розв’язків нерівності ах+2<0, а<0?

А Б В Г Д
(1;+∞)  (- \dfrac{2}{a};+∞)  (-∞;- \dfrac{2}{a})  (\dfrac{2}{a};+∞) (2а;+∞) 

7. Розв’язати нерівність 3х+6≥2(2х-7)-2х.

А Б В Г Д
(-∞;-20)  (-∞;-20]  (-20;+∞)  [-20;+∞)  (20;+∞) 

8. Розв’язати нерівність -1<x-3<7.

А Б В Г Д
(2;10)  [2;10]   (-4;3)  (2;+∞)  (10;+∞)

9. Яка з поданих систем нерівностей має єдиний розв’язок?

А Б В Г Д
\begin{cases} x\geq 4 \\ x\leq 5 \end{cases}  \begin{cases} x\geq 4 \\ x\leq 4 \end{cases}  \begin{cases} x\leq 4 \\ x\geq 5 \end{cases}  \begin{cases} x\leq 4 \\ x\leq 4 \end{cases}  \begin{cases} x\geq 4 \\ x\geq 5 \end{cases} 

10. Розв’яжіть систему нерівностей \begin{cases} -x\geq 3 \\ {x/4}\geq - 2 \end{cases}

А Б В Г Д
[3;8]   [-8;-3] [-3;8]  (-∞; -3⌉  [-8;+∞) 

11. ( Пробне ЗНО 2019) Розв’яжіть нерівність х3-2х<(х+2)(х2-2х+4)

А Б В Г Д
 (-4;+∞) (-∞;-4)  (-∞;-0,25)   (-0,25;+∞)  (4;+∞)

12. ( ЗНО 2007) Розв’яжіть нерівність x + \dfrac{1}{x-3} > \dfrac{1}{x-3} - 2

А Б В Г Д
(-2;3) (-2;+∞)   (-∞;-2)∪(-2;+∞) (-∞;3)∪(3;+∞)   (-2;3)∪(3;+∞)

13. ( ЗНО 2008) Розв’яжіть нерівність \dfrac{{x^2+64}}{x-5} > 0

А Б В Г Д
(5;8)  (5;+∞)  (-∞;5)∪(8;+∞)  (-∞;5)∪(5;+∞)   (-∞;5)

14. ( ЗНО 2010) Розв’яжіть нерівність 10 − 3x > 4.

А Б В Г Д
(-2;+∞)   (2;+∞) (-∞;-2)   (-3;+∞) (-∞;2) 

15. ( ЗНО 2013) Розв’яжіть нерівність \dfrac{1}{x-5}<0

А Б В Г Д
(-∞;5)   (-∞;-5)  (-∞;5)∪(5;+∞)  (-5;+∞)  (5;+∞)

16. ( ЗНО 2015) Розв'яжіть нерівність 0,2x − 54 < 0.

А Б В Г Д
 (-∞;27) (270;+∞)  (-∞;2,7)  (-∞;270)   (10,8;+∞)

17. (ЗНО 2016) Укажіть число, що є розв’язком нерівності \dfrac{5}{x-3}\geq 1

А Б В Г Д
-2  0  2  4  9 

18. ( ЗНО 2017) Розв’яжіть нерівність (х2+64)(х-5)>0

А Б В Г Д
(-∞;5)  (5;8)   (-∞;5)∪(5;+∞) (-∞;5)∪(8;+∞)   (5;+∞)

Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.

 44. Установити відповідність між нерівностями ( 1-4) і їх розв’язками ( А-Д).

1 2х≥8 A (4;+∞)
2 2х≤ 8 Б [4;+∞)
3 0х≥4 В (-∞;+∞)
4 0х≤4 Г (-∞;4]
    Д Ø

 45. Установити відповідність між нерівностями ( 1-4) і їх розв’язками ( А-Д).

1  1<х+2<4 A (-1;2) 
2  1<-х-2<4 Б  (-2;1)
3  1<-х+2<4 В  (-6;-3)
4  1<х-2<4 Г  (3;6)
    Д  (-6;3)

46. Установити відповідність між нерівностями ( 1-4) і їх розв’язками ( А-Д).

1 х2-х-6<0  A  (-2;3)
2  -х2+х+12<0 Б  (-∞;+∞)
3  -х2-х-6<0 В  (-3;2)
4  х2-х+6<0 Г  (-∞;-3)∪(4;+∞)
    Д  ∅

Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.

 58. ( ЗНО 2009) Знайдіть КІЛЬКІСТЬ усіх цілих розв’язків нерівності {x^2-x-12}/(x+1)^2 \leq 0. Якщо нерівність має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число 100 .

59. ( ЗНО 2013) Розв’яжіть нерівність \dfrac{3}{x-2} + \dfrac{4}{x}\geq 1. У відповіді запишіть суму всіх цілих її розв’язків.

60. ( ЗНО 2007) Укажіть найбільший цілий розв’язок нерівності ( х+12)(х-9)2(х-5)2≤0

Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.

 Скачай завдання для самостійного опрацювання.

Скачай відповіді для самоперевірки