Завдання з теми для самостійного розв’язання. Відповіді
Скачай завдання для самостійного опрацювання.
Скачай відповіді для самоперевірки
Завдання для самостійного опрацювання.
Тема «Тригонометричні вирази»
1. Обчислити sin α, якщо \cos \alpha= - \dfrac{3}{5} і \pi < \alpha <\dfrac{{3 \pi}}{2}.
| А | Б | В | Г | Д |
| - \dfrac{1}{2} | \dfrac{1}{2} | - \dfrac{4}{5} | \dfrac{4}{5} | \dfrac{3}{5} |
2. Спростити вираз \dfrac{{1- \cos^2 \alpha}}{\sin^2 \alpha}.
| А | Б | В | Г | Д |
| -1 | 0 | 1 | tg2α | ctg2α |
3. Спростіть вираз \sin (\dfrac{{3 \pi}}{2} + \alpha)
| А | Б | В | Г | Д |
| sinα | -sinα | -cosα | cosα | 3sinα |
4. Спростіть вираз \dfrac{{\sin 4 \alpha}}{2 \sin 2 \alpha}
| А | Б | В | Г | Д |
| \dfrac{1}{2} \sin 2 \alpha | \dfrac{1}{2} \cos 2 \alpha | cos2α | 2cosα | sinα |
5. Спростіть вираз \operatorname{ctg} (\dfrac{\pi}{2} + \alpha) + \operatorname{tg} (2 \pi + \alpha)
| А | Б | В | Г | Д |
| -2ctgα | 2tgα | 2ctgα | 1 | 0 |
6. Спростіть вираз sin4α+sin2α cos2α
| А | Б | В | Г | Д |
| 1 | cos2 α | sin2α | 1+sin2α | 1+cos2α |
7. ( Пробне ЗНО 2007) Знайдіть значення виразу 5 cos2 x − 1, якщо sin2x=0,4 .
| А | Б | В | Г | Д |
| 2 | -0,2 | -2 | 1 | інша відповідь |
8. ( Пробне ЗНО 2008) Знайдіть значення виразу \dfrac{{4 \sin \alpha - \cos \alpha}}{\cos \alpha + 4 \sin \alpha} , якщо \operatorname{ctg} \alpha = \dfrac{1}{3}
| А | Б | В | Г | Д |
| \dfrac{3}{13} | \dfrac{11}{13} | 3 | - \dfrac{1}{3} | \dfrac{4}{13} |
9. (Пробне ЗНО 2009) Спростіть вираз (1+ \operatorname{ctg}^2 \alpha)* \cos^2 \alpha
| А | Б | В | Г | Д |
| 1 | cos2α | sin2α | tg2α | ctg2α |
10. ( Пробне ЗНО 2011) Обчисліть \arccos (- \dfrac{{\sqrt{3}}}{2})
| А | Б | В | Г | Д |
| - \dfrac{\pi}{3} | - \dfrac{\pi}{6} | \dfrac{\pi}{6} | \dfrac{{2 \pi}}{3} | \dfrac{{5\pi}}{6} |
11. ( Пробне ЗНО 2013) Спростіть вираз (1 + tg2 α) ⋅cos2 α.
| А | Б | В | Г | Д |
| 1 | cos2 α | cos2α sin2α | tg2α | ctg2α |
Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.
46. Установити відповідність між виразами ( 1-4) і їх значеннями ( А-Д).
| 1 | cos 13° cos 32° - sin 13° sin 32° | A | \dfrac{{\sqrt{3}}}{2} |
| 2 | cos2 15° - sin2 15° | Б | 0 |
| 3 | cos2α tg2α + sin2α tg2α | В | -1 |
| 4 | sinα+sinβ, якщо α-β=180° | Г | 1 |
| Д | \dfrac{{\sqrt{2}}}{2} |
47. Установити відповідність між виразами ( 1-4) і їх значеннями ( А-Д).
| 1 | 1+sin2α+cos2α | A | \dfrac{1}{4} |
| 2 | 2 sin75° cos 75° | Б | 0 |
| 3 | sin126° cos 36° - cos 126° sin 36° | В | 1 |
| 4 | cosα+cosβ, якщо α+β=180° | Г | 2 |
| Д | \dfrac{1}{2} |
48. (Пробне ЗНО 2012) До кожного виразу (1—4) доберіть тотожно йому рівний (А—Д).
| 1 | 1 - cos2α | A | cos2α |
| 2 | 2 sinα cos α | Б | cos 2α |
| 3 | cos2 α - sin2 α | В | sin 2α |
| 4 | (1- sin α)(1+ sin α) | Г | - cos 2α |
| Д | sin2α |
Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.
56. ( ЗНО 2006) Обчисліть значення виразу sin 2α, якщо \operatorname{ctg} \alpha= - \dfrac{1}{2} . Відповідь запишіть ДЕСЯТКОВИМ ДРОБОМ.
57. ( ЗНО 2007) Обчисліть 2 sin 15° cos15° tg 30°ctg30° .
58. ( ЗНО 2008) Обчисліть 2 \sqrt{13} \cos (\operatorname{arctg} \dfrac{2}{3}).
59. ( ЗНО 2009) Обчисліть cos α, якщо sin α = 0,8 і {math}pi/2
60. ( ЗНО 2014) Обчисліть значення виразу 2 sin α cos α, якщо sin α + cos α = 1,2.
Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.
Скачай завдання для самостійного опрацювання.
Скачай відповіді для самоперевірки