Теоретичний матеріал. Основні відомості
Скачай теоретичний матеріал, щоб він завжди був під рукою.
І. Десяткові дроби.
1.Округлення.
| 1 | Підкреслюємо цифру, що окрюглюємо |
18,2357 18 – цілі 2 – десяті 3 – соті 5 – тисячні 7 – десятитисячні |
| 2 |
Якщо наступна цифра: – 0, 1, 2, 3, 4 – не змінюємо – 5, 6, 7, 8, 9 – додаємо 1 |
до десятих: 18,2357≈18,2 до сотих: 18,2357≈18,24 |
2.Порівняння
| 1 | Порівнюємо відповідні розряди |
18,35<18,4 0,741<0,75 |
3.Дії
3.1.Додавання і віднімання
| 1 | Записати кому під комою |
8 , 31 + 0 , 3_ 8 , 65 |
50 , 00 - 2 , 35 47 , 65 |
| 2 | Виконати дію (додавання/віднімання), на кому увагу не звертаємо | ||
| 3 | В результаті ставимо кому під комою |
3.2.Множення
| 1 | Записати як зручно множити, на кому увагу не звертати |
8 , 31 х 2,3_ 2493 +1662__ 19,713 |
8,3110=83,1 Кому переносимо вправо на 1 цифру |
8,310,01=0,0831 Кому переносимо вліво на 2 цифри |
| 2 | Виконати дію множення | |||
| 3 | Справа комою відокремити стільки цифр, скільки в обох множниках разом |
3.3.Ділення на натуральне число
| 1 | Поділити цілу частину |
|
|
| 2 | Перед тим, як зносити цифру після коми – поставити кому у відповіді |
3.4.Ділення на десятковий дріб
| 1 | Перенести в діленому і в дільнику коми вправо на стільки цифр, скільки їх після коми в дільнику |
|
|
| 2 | Виконати ділення на натуральне число |
ІІ. Звичайні дроби.
1.Порівняння
| 1 | Якщо дроби мають однакові знаменники, то більший той, у якого чисельник більший. | \dfrac{3}{7} <\dfrac{5}{7} |
| 2 |
Якщо дроби мають однакові чисельники, то більший той, у якого знаменник менший. |
\dfrac{10}{13} > \dfrac{10}{17} |
| 3 |
Щоб порівняти дроби, їх потрібно звести до однакових знаменників. |
\dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{7} {{.^7} {2/3}=14/21}, {.^3} { 1/7}= \dfrac{3}{21} \dfrac{14}{21} > \dfrac{3}{21} |
2.Додавання і віднімання
| 1 | Щоб додати/відняти дроби, їх потрібно звести до однакових знаменників |
{{.^3} {3/8}+ {.^4}{5/6}={9+20}/24 =29/24=1 5/24} |
| 2 |
Щоб додати/відняти змішані числа, спочатку виконати дії з цілими частинами, а потім з дробовими (звівши до спільного знаменника) |
{{.^3} {5 7/10}- {.^2}{3 14/15}=(5-3){21-28}/30 =2 {21-28}/30=} =1 \dfrac{{30+21-28}}{30} = 1 \dfrac{23}{30} |
3.Множення
| 1 | Помножити чисельник на чисельник, знаменник на знаменник (попередньо виконати скорочення) | \dfrac{7}{8} :6=\dfrac{7}{8} : \dfrac{6}{1} =\dfrac{{7*1}}{8*15}=\dfrac{{1*1}}{2*5}=\dfrac{1}{10} |
| 2 |
При множенні змішаних чисел – записати їх у вигляді неправильних дробів і виконати множення. |
{9 3/5} *{ 1 5/12}= \dfrac{{48*17}}{5*12}=\dfrac{{12*17}}{5*1}=\dfrac{68}{5}=13 \dfrac{3}{5} |
4.Ділення
| 1 | Щоб поділити одне число на друге, потрібно ділене помножити на число, обернене до дільника |
\dfrac{7}{8} :6=\dfrac{7}{8} : \dfrac{6}{1}=\dfrac{{7*1}}{8*6} = \dfrac{7}{48} 3 \dfrac{1}{2} {:} 4 \dfrac{2}{3}=\dfrac{7}{2} : \dfrac{14}{3}= \dfrac{{7*3}}{2*14}=\dfrac{{1*3}}{2*2}=\dfrac{3}{4} |
ІІІ. Раціональні числа.
1.Дії
1.1.Додавання від’ємних чисел
| 1 | Поставити знак «-» | -7+(-14)=-21 |
| 2 | Модулі чисел додати |
1.2.Додавання чисел з різними знаками
| 1 | Поставити знак числа з більшим модулем | 26+(-6)=20 | -120+80=-40 |
| 2 | Від більшого модуля відняти менший |
1.3.Віднімання
| 1 | До зменшуваного додати число, протилежне від’ємнику | -20 – 30=-20+(-30)=-50 | 41-(-17)=41+17=58 |
1.4.Множення і ділення
| 1 |
Поставити знак: « – » « – » =« + » « – » « + » =« – » |
-3(-2)=6 | -40 :10=-4 |
| 2 | Виконати дію множення/ділення |
2.Порівняння
| 1 | Від’ємне число < 0 | -5 < 0 |
| 2 | Від’ємне число < додатного числа | -5 < 7 |
| 3 | З двох від’ємних чисел менше те, у якого модуль більший | -7 < -4, бо 7 > 4 |
| 4 | На числовій прямій більше число те, яке розміщене правіше |
b>a |
ІV. Числові множини
| N | – множина натуральних чисел (числа, що використовують при лічбі) 1, 2, 3, … |
| Z | -множина цілих чисел (N + протилежні їм і 0) |
| Q | – множина раціональних чисел (Z + дробові) |
| R | – множина дійсних чисел (Q + ірраціональні) |
Скачай теоретичний матеріал, щоб він завжди був під рукою.