Скачай теоретичний матеріал, щоб він завжди був під рукою.

Теоретичні відомості.

Тема «Тригонометричні рівняння»

Основні тригонометричні рівняння

sin x=a -1≤a≤1
x=(-1)n arcsin a + πn, nϵZ
Окремі випадки:

sin x=0 x= πn, nϵZ
sin x=1 x=\dfrac{\pi}{2}+2πn,nϵZ
sin x=-1 x={mat

h} – pi/2{/math}+2πn,nϵZ

sin x=5
розв’язків немає

sin⁡(x+\dfrac{\pi}{3})=1
x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+2πn,nϵZ
x=- \dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{2}+2πn,nϵZ
x=- \dfrac{\pi}{6}+2πn,nϵZ

cos x=a -1≤a≤1
x= ± arccos a + 2πn, nϵZ

Окремі випадки:

cos x=0 x=\dfrac{\pi}{2}+πn,nϵZ
cos x=1 x= 2πn, nϵZ
cos x=-1 x=π+2πn,nϵZ

cos⁡(3x)=- \dfrac{1}{2}

3x=±arccos⁡ (- \dfrac{1}{2})+2πn,nϵZ
3x=±(π – \dfrac{\pi}{3})+2πn,nϵZ
3x=±\dfrac{{2\pi}}{3}+2πn,nϵZ
x=±\dfrac{{2\pi}}{9}+\dfrac{{2\pi n}}{3},nϵZ

tg x=a
x= arctg a + πn, nϵZ

tg \dfrac{x}{4}=1
\dfrac{x}{4}=arctg⁡1+πn,nϵZ
\dfrac{x}{4}=\dfrac{\pi}{4}+πn,nϵZ
x=π+4πn,nϵZ

ctg x=a
x= arcctg a + πn, nϵZ

Рівняння, що зводяться до квадратних

sin²x – 4 sin x -5=0
sin x=t
t²-4t-5=0
t₁=5, t₂=-1
sin x=5 sin x=-1
xϵØ x= – \dfrac{\pi}{2}+2πn,nϵZ

Однорідні рівняння a sin² x + b sin x cos x +c cos²x =0
Поділити на cos² x
cos²x – 3 cos x sin x +1=0
cos²x – 3 cos x sin x + cos²x + sin² x=0
2cos²x – 3 cos x sin x + sin² x=0
\dfrac{{2 \cos^2 x}}{\cos^2 x} - \dfrac{{3 \cos x \sin x}}{\cos^2 x}+\dfrac{{\sin ^2 x}}{\cos ^2 x}=0
2-3 tg x+ tg² x=0
tg x=t
t²-3t+2=0
t₁=2 t₂=1
tg x=1 tg x= 2
x=\dfrac{\pi}{4}+πn,nϵZ x=arctg 2+πk,kϵZ

Розкладання на множники
7 cos x – 4 sin 2x=0
7 cos x-8 sin x cos x =0
cos x (7-8 sin x)=0
x=\dfrac{\pi}{2}+πn,nϵZ sin⁡ x= \dfrac{7}{8}
x= (-1)^k arcsin \dfrac{7}{8}+πk,kϵZ

Скачай теоретичний матеріал, щоб він завжди був під рукою.