Теоретичний матеріал. Основні відомості

Скачай теоретичний матеріал, щоб він завжди був під рукою.

Тема «Арифметичні задачі»

Відсоток – одна сота

1%=\dfrac{1}{100} = 0,01
100%=1; 200%=2;  50%=\dfrac{1}{2}; 25%=\dfrac{1}{4}; 75%=\dfrac{3}{4}

Знайти відсоток від числа	Знайти число за його відсотками
відсоток перетворити в дріб число помножити на дріб	відсоток перетворити в дріб число поділити на дріб
Знайти 40% від числа 80 40%=0,4 80*0,4=32	Знайти число, 40% якого дорівнює 80. 40%=0,4 80:0,4=800:4=200
Знайти скільки відсотків число а становить від b  {a/b} *100%	Скільки % 5 становить від 20? {5/20} * 100%=25%

Всі задачі на % можна розв’язувати за допомогою пропорцій.

Формула складних відсотків:
A_n = A_0 * (1+\dfrac{m}{100})^n

A₀ – початковий
m – % річних
n – кількість років
A_n – кінцевий

Відношення чисел (величин) – частка чисел
Відношення 5 км до 5 дм = 50000:5=10000

Масштаб 1:100000 означає, що 1 см на карті це 100000 см на місцевості

Пропорції – рівність двох величин.
a:b=c:d; \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}
a, d – крайні члени
b,c – середні члени

Основна властивість: добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх.
ad =bc

Пропорційний поділ.
Сторони трикутника відносяться як 3:4:5. Його периметр 72 см. Знайти більшу сторону трикутника.
Сторони: 3х см, 4х см, 5х см; 3х+4х+5х=72; 12х=72; х=6
Більша сторона: 5*6=30(см)

Середнє арифметичне кількох чисел - сума цих чисел, що поділена на кількість доданків

Середня швидкість – відношення всієї пройденої відстані до часу руху

Задачі на рух

S=v*t, v=\dfrac{S}{t}, t=\dfrac{S}{v}
де S – відстань; v – швидкість; t – час.

Рух на зустріч

Спільна швидкість v=v₁+v₂

Рух в протилежних напрямках

Спільна швидкість v=v₁+v₂

Рух в одному напрямках

Спільна швидкість v=v₁-v₂

Рух за течією : v_{за теч} =v_вл +v_теч

Проти течії:  v_{за теч} =v_вл - v_теч

v_вл – власна швидкість
v_теч – швидкість течії

Задачі на роботу
Робота= продуктивність (швидкість)*час
При спільній роботі продуктивність додати

Скачай теоретичний матеріал, щоб він завжди був під рукою.