Показникові і логарифмічні рівняння та нерівності в завданнях НМТ
Скачай завдання для самостійного опрацювання.
Скачай відповіді для самоперевірки
Завдання для самостійного опрацювання.
Тема «”Показникові і логарифмічні рівняння та нерівності в завданнях НМТ»
1. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння 2^2=2*16
| А | Б | В | Г | Д |
| (-∞;0) | [0;2) | [2;4) | [4;6) | [6;+∞) |
2. Укажіть проміжок, якому належить менший корінь рівняння 3^{x^2}=81.
| А | Б | В | Г | Д |
| (−∞; −3) | [−3; −2) | [−2; 0) | [0; 2) | (2; +∞) |
3. Розв’яжіть рівняння 10x = 0,1.
| А | Б | В | Г | Д |
| 1 | −1 | −9,9 | 0 | 0,01 |
4. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння (\dfrac{1}{3})^{2x-1}=9.
| А | Б | В | Г | Д |
| (−∞; −2] | (−2; 0] | (0; 1] | [1; 2) | [2; +∞) |
5. Якому проміжку належить корінь рівняння 2^x= \dfrac{1}{8}?
| А | Б | В | Г | Д |
| (−6; −4] | (−4; −2] | (−2; 0] | (0; 2] | (2; 4] |
6. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння 4^x * 5^x= \dfrac{1}{400}
| А | Б | В | Г | Д |
| (−∞; −2] | [−10; −2) | [−2; −0,5) | [−0,5; 2) | [2; +∞) |
7. Розв’яжіть рівняння 3x = 81 · 9x.
| А | Б | В | Г | Д |
| −2 | −4 | 3 | −3 | 4 |
8. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння (\dfrac{1}{3})^{x-7}=\sqrt{3}.
| А | Б | В | Г | Д |
| [−7; −6] | (−6; −4] | (−4; 4] | (4; 7] | (7; 10] |
9. Розв’яжіть систему рівнянь \begin{cases} 2^x + 2y=0, \\ 2^x - 4y=6 \end{cases}
| А | Б | В | Г | Д |
| (−3; 3) | (1; −1) | (2; −2) | (−1; 1) | (3; −3) |
10. Розв’яжіть систему рівнянь \begin{cases} 2^{3x-y} = 2^7, \\ 2x+y=3 \end{cases}. Якщо (x0; y0) — розв’язок цієї системи, то x0 · y0 =
| А | Б | В | Г | Д |
| 2 | −2 | − 1 | − 3 | 1 |
Показникові і логарифмічні рівняння та нерівності в завданнях НМТ. Завдання 1-10. Розв’язки
11. Розв’яжіть нерівність (\dfrac{1}{3})^{2x-1}\leq 27^(-1).
| А | Б | В | Г | Д |
| (−∞; 2] | [−1; +∞) | (−∞; −4] | [2; +∞) | (−∞; −1] |
12. Розв’яжіть нерівність (0,1)^{x+2} > 0,1.
| А | Б | В | Г | Д |
| (−∞; −1) | (3; +∞) | (−2; +∞) | (−∞; 3) | (−1; +∞) |
13. Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 5−x > 25?
| А | Б | В | Г | Д |
| −3 | 1 | −1 | 0 | 3 |
14. Розв’яжіть нерівність (\dfrac{1}{5})^x > \dfrac{1}{25}
| А | Б | В | Г | Д |
| (2; +∞) | (0; 2) | (−∞; 5) | (5; +∞) | (−∞; 2) |
15. Розв’яжіть нерівність 8^x > \dfrac{1}{64}.
| А | Б | В | Г | Д |
| (2; +∞) | (−∞; −3) | (−2; +∞) | (0; 2) | (−∞; −2) |
16. Розв’яжіть нерівність 5x ≤ 1.
| А | Б | В | Г | Д |
| [0; +∞) | (−∞; 1] | (−∞; 0] | (−∞; 5] | [1; +∞) |
17. Розв’яжіть систему нерівностей \begin{cases} x^2 +9 \geq 0, \\ 2^x > \dfrac{1}{16} \end{cases}
| А | Б | В | Г | Д |
| ∅ | (−4; +∞) | (−4; −3] | (−4; −3] ∪ [3; +∞) | (−3; +∞) |
18. Розв’яжіть систему нерівностей \begin{cases} 5^x <25, \\ 2-x<8 \end{cases}
| А | Б | В | Г | Д |
| (−6; 2) | (−∞; −6) | (2; +∞) | (2; +∞) | (2; 6) |
Показникові і логарифмічні рівняння та нерівності в завданнях НМТ. Завдання 11-18. Розв’язки
19. Обчисліть log8 16.
| А | Б | В | Г | Д |
| \dfrac{4}{3} | \dfrac{1}{2} | 8 | 12 | 2 |
20. \log_3 \dfrac{1}{27} =
| А | Б | В | Г | Д |
| \dfrac{1}{9} | \dfrac{1}{3} | - \dfrac{1}{3} | -3 | 3 |
21. Обчисліть 0,25^{\log_{0,5} 4}.
| А | Б | В | Г | Д |
| 16 | 0,5 | 0,25 | 4 | 2 |
22. Обчисліть 100 lg 3.
| А | Б | В | Г | Д |
| 6 | 1 000 000 | 9 | 3 | \sqrt{3} |
23. Обчисліть \log_2 \dfrac{16}{a}, якщо log2 a = 0,5.
| А | Б | В | Г | Д |
| 8 | 4,5 | 3,5 | 5 | 16 |
24. |1 − lg 1000| =
| А | Б | В | Г | Д |
| lg 999 | 2 | 4 | −2 | −lg 999 |
25. Знайдіть значення виразу 5,6^{\log_5,6 12}.
| А | Б | В | Г | Д |
| 5,6 | 12 | 6,4 | 67,2 | 17,6 |
26. Укажіть проміжок, якому належить число \log_{1/2} 8.
| А | Б | В | Г | Д |
| (−∞; −5] | (−5; 0] | (0; 1] | (1; 5] | (5; +∞) |
27. Укажіть проміжок, якому належить значення виразу log0,2 25
| А | Б | В | Г | Д |
| (−∞; −3) | [−3; 0) | [0; 3) | [3; 25) | [25; +∞) |
28. Обчисліть 2·log6 3 + log6 4.
| А | Б | В | Г | Д |
| 2 | 2log6 12 | 4 | 2log6 7 | log6 13 |
29. loga 3a – loga 3 =
| А | Б | В | Г | Д |
| 1 | loga 9 | loga (3a-3) | 3 | 0 |
30. |lg 5 − lg 9| =
| А | Б | В | Г | Д |
|
\lg \dfrac{9}{5} |
\lg 4 |
- \lg 45 |
\lg \dfrac{5}{9} |
- \lg 4 |
31. lg 4 + lg 0,025 =
| А | Б | В | Г | Д |
| lg 4,025 | 0,1 | 10 | -1 | -2 |
32. lg 25 + lg 40 =
| А | Б | В | Г | Д |
| 1 | lg 65 | 2 | 3 | 4 |
33. Скільки всього цілих чисел містить проміжок (−1; log4 16)?
| А | Б | В | Г | Д |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Показникові і логарифмічні рівняння та нерівності в завданнях НМТ. Завдання 19-33. Розв’язки
34. Якому проміжку належить корінь рівняння log0,5 x = −2?
| А | Б | В | Г | Д |
| (−∞; −1] | (−1; 1] | (1; 4] | (4; 8] | (8; +∞) |
35. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння log3 (2x + 1) = 3.
| А | Б | В | Г | Д |
| (−13; −8] | (−8; 0] | (0; 8] | (8; 13] | (13; 26) |
36. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння 4 + 2 * \log_{1/2} x = 0.
| А | Б | В | Г | Д |
| (−∞; −1] | (−1; 1] | (1; 4] | (4; 8] | (8; +∞) |
37. Розв’яжіть рівняння \log_4 (7 - 3x) = \dfrac{1}{2}.
| А | Б | В | Г | Д |
| - \dfrac{3}{5} | \dfrac{5}{3} | -3 | - \dfrac{1}{3} | \dfrac{3}{5} |
38. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння \log_{1/3} (x+1) -\log_{1/3} 3=-1
| А | Б | В | Г | Д |
| (−1; 0] | (0; 1] | (1; 7] | (7; 9] | (9; +∞) |
39. Розв’яжіть нерівність log0,3(x + 3) > log0,3 4.
| А | Б | В | Г | Д |
| (0; 1) | (−3; 1) | (7; +∞) | (−∞; 1) | (1; +∞) |
40. Розв’яжіть нерівність log3(2x) > log3 10
| А | Б | В | Г | Д |
| (8; +∞) | (−∞; 5) | (5; +∞) | (−∞; 8) | (12; +∞) |
41. Розв’яжіть нерівність log0,7 x > 1.
| А | Б | В | Г | Д |
| (0,7; +∞) | (−∞; 0,7) | (1; +∞) | (0,7; 1) | (0; 0,7) |
42. Розв’яжіть нерівність log0,9 (3x) > 2
| А | Б | В | Г | Д |
| (−∞; 0,27) | (0; 0,6) | (0,27; +∞) | (0,6; +∞) | (0; 0,27) |
43. Розв’яжіть нерівність log3(2x − 1) < 2.
| А | Б | В | Г | Д |
| (0,5; 5) | (−∞; 3,5) | (0,5; 3) | (−∞; 0,5) | (0,5; +∞) |
Показникові і логарифмічні рівняння та нерівності в завданнях НМТ. Завдання 34-43. Розв’язки
Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.
Скачай відповіді для самоперевірки