Скачай завдання для самостійного опрацювання.

Скачай відповіді для самоперевірки

Завдання для самостійного опрацювання.
Тема «”Параметри в завданнях НМТ»

1. Визначте найбільше ціле значення a, за якого корінь рівняння 3x-4a=\dfrac{{2ax+3}}{5} є додатним числом.

2. Укажіть найменше значення a, при якому рівняння \dfrac{{x^2 -x+a}}{2x+3}=0 має рівно один корінь.

3. Визначте суму всіх цілих значень параметра a, за яких один корінь рівняння 2x^2 - (4a+9)x+6a+9=0 належить проміжку (-8; 0), а другий — проміжку (1; 5).

Параметри в завданнях НМТ. Завдання 1-3. Пояснення. Розв’язок

4. За якого значення a сума коренів рівняння x^2 +(a-2)x+28-4a=0 на 1 більша від їхнього добутку?

5. Укажіть кількість цілих значень a, за яких рівняння x^2 -(9-a)x+20-3a-2a^2 =0 має лише додатні корені.

Параметри в завданнях НМТ. Завдання 4-5. Пояснення. Розв’язок

6. За якого значення параметра a сума квадратів коренів рівняння x^2 -8x+4a-1=0 дорівнює 38?

7. Визначте додатне значення параметра m, за якого один із коренів рівняння x^2 - (2m-2)x+4m-3=0 на 4 більший від іншого.

8. Визначте кількість цілих значень параметра a, за яких корені x₁ і x₂ рівняння x^2 -4ax+4a^2 -25=0 задовольняють умову x₁ < 1 < x₂.

Параметри в завданнях НМТ. Завдання 6-8. Пояснення. Розв’язок

9. Визначте кількість цілих значень параметра a, за яких корені рівняння 2x^2 -(4a-3)x-6a=0 належать проміжку [-5; 8].

10. Скільки всього існує цілих значень параметра a, за яких графік рівняння (x-2)^2 + (y-2a+3)^2=49 перетинає вісь x у двох точках?

Параметри в завданнях НМТ. Завдання 9-10. Пояснення. Розв’язок

11. Знайдіть всі значення параметра а, при яких система $\begin{cases} (a-1)x+y=3, \\ 2x-(a-2)y=6 \end{cases}$ не має розв’язків.

12. Визначте найбільше значення a, за якого система $\begin{cases} (x-6)^2 + (y+8)^2 = a, \\ x^2 + y^2 = 9 \end{cases}$ має єдиний розв’язок.

Параметри в завданнях НМТ. Завдання 11-12. Пояснення. Розв’язок

13. Знайдіть найменше ціле значення параметра а , при якому система $\begin{cases} y - \sqrt{x}=a, \\ 2x+y=1 \end{cases}$ не має розв’язків.

14. Знайдіть суму значень параметра а, при яких рівняння \dfrac{2}{ax-2}=\dfrac{1}{9x-a} не має коренів.

Параметри в завданнях НМТ. Завдання 13-14. Пояснення. Розв’язок

15. Знайдіть ціле значення параметра а при яких рівняння \dfrac{{x^2 -(4+3a)x+12a}}{\sqrt{x^2 -1}} =0 має один розв’язок.

16. Знайдіть суму цілих значень параметра а з проміжку [-5;5], для кожного з яких рівняння \sqrt{x+1} (x^2 -(5+a)x+5a)=0 має два різних корені.

Параметри в завданнях НМТ. Завдання 15-16. Пояснення. Розв’язок

17. Знайдіть кількість усіх цілих значень а з проміжку [-5;10], за кожного з яких рівняння (\sqrt{3x-a+1} -1)* \left| x-2 \right|=0 має два різних корені.

18. Визначте кількість усіх цілих значень а з проміжку [-5;5], за кожного з яких рівняння \dfrac{{\sqrt{x+2a} - \sqrt{8-2x}}}{x} =0 має корені

Параметри в завданнях НМТ. Завдання 17-18. Пояснення. Розв’язок

19. Знайдіть кількість цілих значень параметра а, при яких рівняння {25^x +2a*5^x +a^2}* \sqrt{{x+8}/{x+3} -2}=0 має два різні корені.

20. Знайдіть кількість усіх цілих значень а з проміжку (-6; 6), за кожного з яких рівняння (5^{a-3x} - 5^{1-5x})(2+\sqrt{2x-6})=0 має корені.

Параметри в завданнях НМТ. Завдання 19-20. Пояснення. Розв’язок

21. Знайдіть найменше ціле значення параметра а, за якого рівняння (2a-1)*36^x - (4a+8)*6^x +20=0 має два різних корені, з яких один додатний, а другий – від’ємний.

Параметри в завданнях НМТ. Завдання 21. Пояснення. Розв’язок

22. Знайдіть найбільше значення параметра а, за якого не має коренів 2^x -(5a+25a^2)*2^{-x}=-1

23. Знайдіть найбільше ціле значення параметра а, при якому рівняння \log_2 (x^2 -2ax)=\log_2 (2x-4a) має корені.

Параметри в завданнях НМТ. Завдання 22-23. Пояснення. Розв’язок

24. Знайдіть кількість усіх цілих значень а з проміжку (-4;10), за кожного з яких рівняння \log^2 _2 x+a \log_2 x+4a-16=0 має два різні корені , з яких один менший за 0,1, а другий – більший за 0,5.

25. Визначте найменше ціле значення параметра а, за якого рівняння (\sqrt{5x+10}+7)(\log_5 (4x-a)-1)=0 має корінь.

Параметри в завданнях НМТ. Завдання 24-25. Пояснення. Розв’язок

26. Знайдіть кількість всіх цілих значень параметра а з проміжку [-5;5], за кожного з яких рівняння \dfrac{{5^{x-2a} -5^{6x-1}}}{\log_3 x}=0 має корінь.

27. Визначте кількість цілих значень параметра а, за якого рівняння (\sqrt{2x-2} -2)(\log_2 (x+2a)-1)=0 має два різні корені.

Параметри в завданнях НМТ. Завдання 26-27. Пояснення. Розв’язок

28. Визначте кількість усіх цілих значень а, за кожного з яких система рівнянь $\begin{cases} 2^x + 2y^2=10, \\ 2^x - y^2 = 6a+12 \end{cases}$ має принаймні один розв’язок.

29. Знайдіть найменше ціле значення а, за якого розв’язок (х₀;у₀) системи рівнянь $\begin{cases} lod_3 (\dfrac{x}{y})=4a-5, \\ 2\log_3 x + \log_3 y=2+2a \end{cases}$ задовольняє умову $\begin{cases} x_0>\sqrt{3}, \\ y_0 >3 \end{cases}$

Параметри в завданнях НМТ. Завдання 28-29. Пояснення. Розв’язок

30. За якого значення а для розв’язку (х₀;у₀) системи рівнянь $\begin{cases} 2x+3^y = 2-4a, \\ 5x - 3^{y+1} = 5+a \end{cases}$ справджується рівність у₀=log₃х₀-1?

Параметри в завданнях НМТ. Завдання 30. Пояснення. Розв’язок

31. Знайдіть найменше ціле значення параметра а для розв’язку (х₀;у₀) системи рівнянь $\begin{cases} \log_2 x+y=2a, \\ 3\log_2 x - 2y=a+5 \end{cases}$ справджується нерівність (х₀-4)*2^у₀ <0?

32. Визначте кількість усіх цілих значень a з проміжку [-11; 11], за кожного з яких рівняння \sqrt{2x-a+4} *(\log_2 x -2)=0 має два різних корені.

Параметри в завданнях НМТ. Завдання 31-32. Пояснення. Розв’язок

33. Визначте найменше значення a, за якого має корені рівняння \sin(x+ \dfrac{\pi}{3})=2a^2 +5a-6.

34. Знайдіть кількість цілих значень параметра а, при яких рівняння x^3 - 3x^2-a=0має три корені.

Параметри в завданнях НМТ. Завдання 33-34. Пояснення. Розв’язок

Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.

Скачай відповіді для самоперевірки