Завдання з теми для самостійного розв’язання. Відповіді
Скачай завдання для самостійного опрацювання.
Скачай відповіді для самоперевірки
Завдання для самостійного опрацювання.
Тема «Комбінаторика. Теорія ймовірностей»
1. (Пробне ЗНО 2013) Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість проданих одиниць техніки в супермаркеті електроніки протягом одного кварталу.
Використовуючи дані діаграми, доберіть таке закінчення речення, щоб утворилося правильне твердження: «Більше ніж цифрових фотоапаратів, але менше ніж мобільних телефонів, у цьому супермаркеті продано…».
| А | Б | В | Г | Д |
| і телевізорів, і відеокамер | і телевізорів, і ноутбуків | і відеокамер, і ноутбуків | лише телевізорів | лише ноутбуків |
2. ( Пробне ЗНО 2014) На круговій діаграмі (круг поділено пунктирними лініями на рівні сектори) показано розподіл кількості столів, які продано магазином протягом місяця (див. рисунок). Загальна кількість проданих столів за цей період становила 108. Скільки було серед них журнальних столів?
| А | Б | В | Г | Д |
| 9 | 18 | 27 | 36 | 54 |
3. (Пробне ЗНО 2009) Група студентів з 15 осіб написала контрольну роботу з вищої математики. Оцінки, одержані студентами за виконання контрольної роботи, виявилися такими: 4, 2, 4, 4, 5, 3, 3, 4, 5, 3, 5, 3, 4, 4, 3. Укажіть полігон частот, що відповідає цьому ряду даних.
4. ( Пробне ЗНО 2017) На діаграмі відображено дані про обсяг виробництва какао-бобів (у тис. тонн) у 2009 році в семи країнах-лідерах.
Користуючись діаграмою, укажіть проміжок, якому належить значення маси (у тис. тонн) какао-бобів, вирощених у країні, що посіла у 2009 році третє місце за обсягом їх виробництва.
| А | Б | В | Г | Д |
| [200;300] | [300;400] | [600;700] | [700;800] | [1200;1300] |
5. ( ЗНО 2021) Кількість відвідувачів ботанічного саду протягом червня становила чверть від їхньої сумарної кількості в травні і червні. На якій із діаграм правильно зображено розподіл відвідувачів цього ботанічного саду впродовж цих двох місяців?
6. ( НМТ 2023) На графіку відображено зміну кількості опадів (у мм) протягом року в регіоні України. За графіком визначте місяці, у яких кількість опадів перевищувало 60 мм.
| А | Б | В | Г | Д |
| 5;8 | 6;7 | 5;6;7 | 5;6;7;8 | 4;5;6;7 |
7. ( НМТ 2023) Кількість виготовлених підприємством за рік стільців відноситься до кількості виготовлених ним столів як 3 : 1. На якій із діаграм правильно відображено розподіл кількості столів і стільців, виготовлених підприємством за рік?
8. (Пробне ЗНО 2019). На круговій діаграма (круг поділено пунктирними лініями на рівні сектори) показано розподіл кількості столів, які продано магазином протягом місяця. Загальна кількість проданих столів за цей період становила 156. На скільки журнальних столів було продано менше ніж письмових?
| А | Б | В | Г | Д |
| 13 | 26 | 39 | 52 | 65 |
9. ( ЗНО 2008) Під час закладання нового парку 25% його площі відвели під посадку кленів, 50% площі, що залишилася, — під посадку дубів, а решту площі — під газони. Вкажіть, на якій із діаграм правильно показано розподіл посадок.
10. ( ЗНО 2008) В уривку із художнього твору слів мають різну кількість букв. Укажіть моду (мода — це те значення випадкової величини, яке зустрічається найчастіше) цього розподілу за допомогою зображеного на рисунку полігона частот.
| А | Б | В | Г | Д |
| 2 | 4 | 5 | 8 | 10 |
11. ( ЗНО 2010) У саду ростуть 60 дерев: 28 яблунь, 20 вишень і 12 абрикос. На одній із діаграм правильно зображено розподіл дерев у саду. Укажіть цю діаграму.
12. ( ЗНО 2010) Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість опадів (у мм), що випали упродовж року в місті N. Користуючись діаграмою, установіть, які з наведених тверджень є правильними.
І Улітку опадів випало менше, ніж навесні.
ІІ. У вересні опадів випало у 1,5 рази більше, ніж у жовтні.
ІІІ. Середня місячна кількість опадів за рік становить 19 мм.
| А | Б | В | Г | Д |
| лише І | лише ІI | лише І і ІІ | лише ІІ і ІІІ | лише І і ІІІ |
Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.
32. ( Пробне ЗНО 2010) Упродовж чверті учень отримав оцінок з алгебри. Інформацію про отримані оцінки та їхню кількість відображено в таблиці.
| Оцінка | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
| Кількість оцінок | 2 | 1 | 3 | 5 | 1 |
Знайдіть середнє арифметичне всіх оцінок, отриманих учнем упродовж чверті.
| А | Б | В | Г | Д |
| 7 | 7,2 | 7,25 | 8 | 8,1 |
33. ( Пробне ЗНО 2010) Лучник здійснив пострілів по мішені і набрав відповідно 6,5 , 7, 9, 6,9 ,10 ,8 , 7,9 ,10 очок. Знайдіть моду цього ряду даних.
| А | Б | В | Г | Д |
| 5 | 7 | 8 | 9 | 10 |
34. ( Пробне ЗНО 2012) Укажіть розмах ряду даних 3, 5, 5, 13, 18, 15, 12.
| А | Б | В | Г | Д |
| 18 | 15 | 12 | 9 | 3 |
35. ( Пробне ЗНО 2015, ЗНО 2007) У таблиці наведено дані метеостанцій міст України щодо температури повітря о шостій годині ранку.
| Температура, у градусах | 1° | 3° | 4° | x° |
| Кількість міст, де спостерігалась зазначена температура | 2 | 3 | 4 | 1 |
Визначте х, якщо середнє арифметичне всіх цих даних дорівнює 3,5°.
| А | Б | В | Г | Д |
| х=5 | х=6 | х=7 | х=8 | х=9 |
36. (Пробне ЗНО 2018) У таблиці відображено інформацію щодо кількості відвідувачів кінотеатру протягом семи днів тижня.
| День тижня | пн | вт | ср | чт | пт | сб | нд |
| Кількість відвідувачів | 124 | 140 | 140 | 170 | 163 | 195 | 168 |
Укажіть медіану кількості відвідувачів кінотеатру.
| А | Б | В | Г | Д |
| 140 | 155 | 163 | 170 | 195 |
37. ( ЗНО 2008) Укажіть, скільки можна скласти різних правильних дробів, чисельниками і знаменниками яких є числа 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
| А | Б | В | Г | Д |
| 28 | 56 | 70 | 112 | Інша відповідь |
38. Укажіть, скільки можна скласти різних двоцифрових чисел із цифр 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, не повторюючи цифри в числі
| А | Б | В | Г | Д |
| 36 | 72 | 108 | 90 | 24 |
39. ( ЗНО 2009) До складу української Прем'єр - ліги з футболу входять 16 команд. Упродовж сезону кожні дві команди грають між собою 2 матчі. Скільки всього матчів буде зіграно за сезон?
| А | Б | В | Г | Д |
| 120 | 128 | 200 | 240 | 256 |
Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.
70. (Пробне ЗНО 2017) Музей має надати чотири картини відомого художника для виставки, присвяченої дню його народження. Одну картину вибирають з діючої експозиції музею, що містить п’ять робіт цього художника, а три інші — з архіву, у якому є 10 його картин. Скільки всього способів такого вибору?
71. ( Пробне ЗНО 2018) Для перевезення дітей формують колону, яка складається з п’яти автобусів і двох супровідних автомобілів: одного на чолі колони , іншого – позаду неї. Скільки всього існує різних способів розташування автобусів і супровідних автомобілів у цій колоні?
72. ( Пробне ЗНО 2019) Для оформлення салону краси вирішили замовити в магазині квітів 2 орхідеї різних кольорів та 5 кущів хризантем п’яти різних кольорів. Усього в магазині є в продажу орхідеї 10 кольорів та кущі хризантем 8 кольорів. Скільки всього є способів формування такого замовлення?
73. ( Пробне ЗНО 2020) Довідкову інформацію промовляють почергово по одному разу п’ятьма мовами: українською, англійською, німецькою, російською та польською. Скільки всього є варіантів послідовностей озвучення цієї інформації цими п’ятьма мовами, якщо спочатку її промовляють українською?
74. ( Пробне ЗНО 2021) На курсах з вивчення іноземних мов як бонус запропоновано два безкоштовні заняття, одне з яких буде проведено дистанційно , а друге – в аудиторії . Тему кожного з цих двох занять слухач може вибрати самостійно з 10 запропонованих. Скільки всього існує способів вибору форм проведення цих двох занять та різних тем до них?
75. ( ЗНО 2012) Скільки існує різних дробів m/n, якщо m набуває значень 1; 2 або 4, а n набуває значень 5;7 ; 11;13 або17 ?
76. ( ЗНО 2012) Скільки всього різних двоцифрових чисел можна утворити з цифр 1, 5, 7 і 8 так, щоб у кожному числі всі цифри не повторювалися?
77. ( ЗНО 2015) У школі є два одинадцятих класи. В 11А класі навчається 12 хлопців та 8 дівчат , а в 11Б —9 хлопців та 15 дівчат . З учнів цих двох класів потрібно обрати двох ведучих для проведення святкового вечора, причому хлопець має бути з 11А класу, а дівчина — з 11Б. Скільки всього існує варіантів вибору таких пар ведучих?
78. ( ЗНО 2016) У чайному кіоску в наявності є лише розфасований у коробки по 100г листовий чорний чай 7 видів, серед яких є вид « Чорна перлина». Покупець вирішив придбати в цьому кіоску для подарункового набору три коробки чорного чаю трьох різних видів, серед яких обов’язково повинен бути вид «Чорна перлина». Скільки всього в покупця є варіантів такого придбання трьох коробок чаю для набору з наявних у кіоску?
79. ( ЗНО 2016) В магазині в наявності є 10 видів тортів та 15 видів пачок печива. Скільки всього є способів вибору в цьому магазині або одного торта , або трьох різних пачок печива для святкового вечора?
80. ( ЗНО 2018) В Оленки є 8 різних фотографій з її зображенням та 6 різних фотографій її класу. Скільки всього в неї є способів вибрати з них 3 фотографії зі своїм зображенням для персональної сторінки в соціальній мережі та 2 фотографії свого класу для сайту школи?
Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.
113. ( ЗНО 2013) У фестивалі беруть участь 25 гуртів, серед яких є по одному гурту з України і Чехії. Порядок виступу гуртів визначається жеребкуванням, за яким кожен із гуртів має однакові шанси отримати будь-який порядковий номер від 1 до 25. Знайдіть імовірність того, що на цьому фестивалі гурт з України виступатиме першим, а порядковий номер виступу гурту з Чехії буде парним.
114. ( ЗНО 2017) У торбинці лежать три цукерки з молочного шоколаду та m цукерок з чорного шоколаду. Усі цукерки –однакової форми й розміру. Якого найменшого значення може набувати m, якщо ймовірність навмання витягнути з торбини цукерку з молочного шоколаду менша за 0,25?
115. ( ЗНО 2020) Для участі в роботі студентської ради з кожної з двох груп навмання вибирають по 1 студенту. Серед 24 студентів першої групи переживають в гуртожитку 6 студентів, а серед 28 студентів другої групи – 14 студентів. Яка ймовірність того, що обидва вибрані для роботи в раді студенти будуть з тих, хто проживає в гуртожитку?
116. ( ЗНО 2017) Спортсмен робить один постріл у мішень. Імовірність того, що він улучить у мішень, у 7 разів більша за ймовірність того, що він у неї не влучить. Обчисліть імовірність того, що спортсмен улучить у мішень.
117. ( ЗНО 2021) У шухляді лежать лише олівці та ручки. Відомо, що олівців на 12 менше, ніж ручок. Скільки олівців лежать в шухляді , якщо ймовірність вибрати навмання із шухляди одну ручку дорівнює 5/8?
118. ( ЗНО 2021) У першому класі 15 дівчаток, з яких тільки одна дівчинка на ім’я Дарина, і 11 хлопчиків . На першому уроці вчителька навмання формує пари дітей, які будуть сидіти за однією партою. Першою вона вибирає пару для Дарини. Яка ймовірність того, що Дарина сидітиме за однією партою з дівчиною?
119. ( ЗНО 2021) На виборах президента школи балотуються три кандидати: Наталя, Микола й Антон. За результатами опитування ймовірність того, що переможе Антон, дорівнює ймовірності того, що переможе Микола, й вдвічі менша за ймовірність того, що переможе Наталя. Якою за результатами опитування є ймовірність того, що президентом школи оберуть Миколу?
120. ( ЗНО 2020) У першому рядку таблиці наведено значення температури повітря , яку вимірювали на метеостанції через кожні 3 години впродовж однієї доби. У другому рядку зазначено частоту фіксувань відповідного значення температури впродовж доби. За даними метеостанції визначте середню температуру ( у℃)протягом цієї доби.
| Температура, ° С | 12 | 15 | 17 | 18 |
| Частота фіксувань | 1 | 4 | 2 | 1 |
121. ( ЗНО 2020) У таблиці відображено інформацію про ціну та кількість зошитів , придбаних за цією ціною Олексієм. За даними таблиці визначте середню ціну ( у грн) одного зошита з придбаних Олексієм.
| Ціна одного зошита, грн | 8 | 10 | 12 |
| Кількість зошитів | 9 | 4 | 7 |
122. ( ЗНО 2014) З усіх натуральних чисел, більших за 9 і менших за 20, навмання вибирають число. Установіть відповідність між подією ( 1-4) та ймовірністю її появи ( А-Д)
| 1 | Вибране число буде простим | А | 0 |
| 2 | Вибране число буде двоцифровим | Б | 0,2 |
| 3 | Вибране число буде дільником числа 5 | В | 0,3 |
| 4 | Сума цифр вибраного числа буде ділитись на 3 | Г | 0,4 |
| Д | 1 |
Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.
Скачай завдання для самостійного опрацювання.
Скачай відповіді для самоперевірки