Завдання з теми для самостійного розв’язання. Відповіді
Скачай завдання для самостійного опрацювання.
Скачай відповіді для самоперевірки
Завдання для самостійного опрацювання.
Тема «Первісна та інтеграл»
1. Знайти загальний вигляд первісної функції f(x)=e^5x
| А | Б | В | Г | Д |
| e^5x + C | 5e^5x + C | \dfrac{1}{5} e^5x + C | e^5x | \dfrac{1}{6} e^6x + C |
2. Знайти загальний вигляд первісної функції f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}
| А | Б | В | Г | Д |
| F(x)=2 \sqrt{x}+C | F(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}} + C | F(x)=- \dfrac{2}{\sqrt{x}}+ C | F(x)=-\dfrac{1}{\sqrt{x}} + C | F(x)= - \dfrac{1}{2\sqrt{x}}+C |
3. Укажіть первісну функції f(x)= sin x, графік якої проходить через точку B(π;-2).
| А | Б | В | Г | Д |
| - \cos x+1 | - \cos x - 3 | \cos x-2 | - \cos x - 2 | - \cos x+3 |
4. Указати первісну функції f(x)=8x3, графік якої проходить через точку А(1;2)
| А | Б | В | Г | Д |
| F(x)=2x^4 | F(x)=2x^4 -1 | F(x)=x^4 + 1 | F(x)=24x^2 - 22 | 2x^4 + 1 |
5. Знайти первісну функції f(x)=sin x, графік якої проходить через початок координат
| А | Б | В | Г | Д |
| \cos x-1 | -\sin x +1 | 1- \cos x | - \cos x - 1 | \cos x+1 |
6. Укажіть первісну функції f(x)=\dfrac{1}{\sin^2 x}, графік якої проходить через точку B (\dfrac{{\pi}}{6} ; 0)
| А | Б | В | Г | Д |
| -\operatorname{ctg} x+1 | -\operatorname{ctg} x | -\operatorname{ctg} x + \sqrt{3} | -\operatorname{ctg} x - \sqrt{3} | -\operatorname{ctg} x-1 |
Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.
34. ( ЗНО 2021) У прямокутній системі координат на площині зображено план паркової зони, що має форму фігури , обмеженої графіками функцій y= f(x) і у=3 ( див. рисунок) Укажіть формулу для обчислення площі S цієї фігури.
| А | Б | В | Г | Д |
| \int{-1}{3}{(f(x)-3)dx} | \int{-1}{3}{(3-f(x))dx} | \int{0}{3}{(f(x)+3)dx} | \int{0}{4}{(f(x)-3)dx} | \int{0}{4}{(3-f(x))dx} |
35. На рисунку зображено графіки функцій y=f(x) і y=g(x). Порівняйте значення виразів \int{-3}{3}{f(x)dx} і \int{-3}{3}{g(x)dx} 
| А | Б | В | Г | Д |
| \int{-3}{3}{f(x) dx}> \int{-3}{3}{g(x)dx} | \int{-3}{3}{f(x)dx}\geq \int{-3}{3}{g(x)dx} | \int{-3}{3}{f(x)dx}< \int{-3}{3}{g(x)dx} | \int{-3}{3}{f(x)dx}= \int{-3}{3}{g(x)dx} | порівняти неможливо |
36. Установити відповідність між інтегралами ( 1-4) та їх значеннями ( А-Д).
| 1 | \int{\pi/4}{\pi/2}{{dx}/{\sin^2 x}} | А | \dfrac{1}{2} |
| 2 | \int{- \pi/4}{0}{\sin 2x dx} | Б | 0 |
| 3 | \int{1}{e}{dx/2x} | В | \dfrac{1}{3} |
| 4 | \int{-2}{2}{x^5 dx} | Г | 1 |
| Д | - \dfrac{1}{2} |
37. Установити відповідність між функціями ( 1-4) і загальним виглядом їх первісних ( А-Д).
| 1 | y=\dfrac{3}{(3x-1)^2} | А | \dfrac{{x^6}}{6} + \dfrac{{x^2}}{2} + C |
| 2 | y=\dfrac{3}{3x-1} | Б | - \dfrac{1}{3x-1} + C |
| 3 | y=x^5 + x | В | - \dfrac{1}{4x^4} + \dfrac{{x^2}}{2} + C |
| 4 | y=\dfrac{1}{x^5} + x | Г | \ln {\left| 3x-1 \right|}+ C |
| Д | \dfrac{1}{4x^4} + \dfrac{{x^2}}{2} + C |
Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.
50. Обчислити інтеграл \dfrac{1}{\pi} \int{1}{2}{\sqrt{2x-x^2}dx}
51. Обчислити інтеграл \int{- \pi/3}{\pi/3}{x^2 \sin x dx}
52. Обчислити інтеграл \int{-1}{1}{(x^3 + f(x))dx}, якщо f(x)– парна функція і \int{0}{1}{f(x)dx=5}
53. Обчислити інтеграл \int{-2}{2}{(9x^2 + f(x))dx}, якщо f(x)– непарна функція і \int{0}{2}{f(x)dx=5}
54. ( ЗНО 2004) Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій y = x2 − 2x + 2 та y = 2 + 4x − x2.
55.( ЗНО 2006) Річка тече лугом і двічі перетинає шосе, утворюючи криву у=3х-х2. Яка площа (км2 ) лугу між шосе та річкою, якщо вважати, що лінія шосе збігається з віссю (див. рис.)? Одиниця довжини -1км. 
Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.
Скачай завдання для самостійного опрацювання.
Скачай відповіді для самоперевірки