Реєстрація

Завдання з теми для самостійного розв’язання. Відповіді

21 Липня, 2023 IV. Тіла обертання

Скачай завдання для самостійного опрацювання.

Скачай відповіді для самоперевірки

 

 

 Завдання для самостійного опрацювання.

Тема «Тіла обертання»

1. ( Пробне ЗНО 2008) Переріз циліндра, проведений паралельно його осі, знаходиться на відстані 2см від неї і є квадратом. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 8√3πсм2. Знайдіть площу перерізу (у см2).

А Б В Г Д
4√3см2  8см2  6√2см2   16см2 8√6см2 

152. ( Пробне ЗНО 2009) Із циліндра виточено конус так, що його основа збігається з однією з основ циліндра, а вершина – із центром іншої основи циліндра (див. рисунок). Знайдіть відношення об’єму сточеної частини циліндра до об’єму конуса.

А Б В Г Д
3:1   2:1  1:2  3:2 2:3 

3. ( Пробне ЗНО 2010) Об’єм циліндра дорівнює 48см3 . Знайдіть об’єм конуса, радіус основи якого дорівнює радіусу основи циліндра, а висота вдвічі менша за висоту циліндра.

А Б В Г Д
 6см3 8см3  16см3  24см3  36см3 

4. ( Пробне ЗНО 2010) Знайдіть об’єм конуса, якщо його радіус дорівнює 6 см, твірна — 10 см.

А Б В Г Д
48πсм3   60πсм3 96πсм3  120πсм3 288πсм3 

5. ( Пробне ЗНО 2011) Периметр осьового перерізу циліндра дорівнює 32см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо його висота дорівнює 10см.

А Б В Г Д
30πсм2  60πсм2  90πсм2   120πсм2  360πсм2

6. ( Пробне ЗНО 2011) Висота конуса вдвічі менша за діаметр його основи. Знайдіть градусну міру кута між твірною конуса та площиною його основи.

А Б В Г Д
 15° 30°  45°   60°  75°

167. ( Пробне ЗНО 2012) Циліндр, радіус основи якого дорівнює 4 см, висота — 12 см, перетнули площиною, паралельною до його основи (див. рисунок 1). Утворилося два циліндри (див. рисунок 2). Визначте суму площ повних поверхонь утворених циліндрів.

А Б В Г Д
96π см2   108π см2  128π см2 144π см2   160π см2

 

8. ( Пробне ЗНО 2013) Діаметр основи конуса дорівнює 6 см, а площа його бічної поверхні — 24πсм2 . Знайдіть довжину твірної конуса.

А Б В Г Д
2см  4см  6см   8см 12см 

9. ( Пробне ЗНО 2014) Довжина кола основи циліндра дорівнює 18π см. Визначте площу бічної поверхні цього циліндра, якщо його висота дорівнює 7см.

А Б В Г Д
 126π см2 207π см2  252π см2   288π см2 567π см2 

10. ( Пробне ЗНО 2014) Об’єм конуса дорівнює 64см3 . Через середину висоти цього конуса паралельно його основі проведено площину. Утворений переріз є основою меншого конуса, вершина якого збігається з вершиною заданого. Знайдіть об’єм меншого конуса.

А Б В Г Д
32см3   16см3  12см3 8см3  4см3 

11. ( Пробне ЗНО 2015) Укажіть формулу для визначення радіуса R основи конуса з твірною L, якщо площа бічної поверхні цього конуса дорівнює S.

А Б В Г Д
 R=\dfrac{{\pi L}}{S}  R=\dfrac{S}{2 \pi L}  R=\dfrac{{L}}{\pi S}  R=\sqrt{{3S}/{\pi L}} R=\dfrac{{S}}{\pi L} 

12. ( Пробне ЗНО 2015) Визначте площу сфери, діаметр якої дорівнює 12 см.

А Б В Г Д
 36π см2 72π см2   144π см2 288π см2   567π см2

13. ( Пробне ЗНО 2016) Цукерка має форму конуса, висота якого дорівнює 3см, а діаметр основи — 2см. Маса 1см3 шоколаду, з якого виготовлено цукерку, становить 3г. Визначте масу 100 таких цукерок, якщо кожна цукерка є однорідною і не має всередині порожнин. Укажіть відповідь, найближчу до точної.

А Б В Г Д
 900г 950г  1000г  1050г   1100г

14. ( Пробне ЗНО 2017) Для запобігання паркуванню транспорту на площі міста встановили суцільних 50 бетонних півкуль, радіус кожної з яких дорівнює 30см. Який об’єм (у м3) бетону використано на виготовлення цих півкуль? Укажіть відповідь, найближчу до точної.

А Б В Г Д
 2,9м3  5,7м3  8,6м3  2,1м3  17,1м3

15. ( Пробне ЗНО 2019) Радіус основи конуса дорівнює 4, його висота – h , а твірна – l. Укажіть серед наведених правильне співвідношення для h і l.

А Б В Г Д
16+h2=l2  4+h=l  16-h2=l2  h2-l2=16   8+h2=l2

16. ( Пробне ЗНО 2020) Укажіть формулу для обчислення площі S бічної поверхні циліндра, довжина кола основи якого дорівнює l, а висота – h.

А Б В Г Д
 S=\dfrac{l}{h} S=2lh  S=lh2   S=lh S=h/l 

17. ( ЗНО 2003) Циліндр вписано в куб. Відомо, що об’єм куба дорівнює 40 см3. Обчисліть об’єм циліндра.

А Б В Г Д
30 см3  10π см3  π3см3  12π см3  9π см3 

18. ( ЗНО 2004) Діаметр одного кавуна вдвічі більший від діаметра другого. У скільки разів перший кавун важчий за другий?

А Б В Г Д
2  3  4  8  16 

19. ( ЗНО 2006) Знайдіть об’єм тіла, утвореного обертанням куба навколо свого ребра, довжина якого a.

А Б В Г Д
 4а3 πа3  2πа3  4πа3   (2+2√2)πа2

Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.

 49. ( ЗНО 2010) Установіть відповідність між перерізами геометричних тіл (1–4) та їхніми назвами (А–Д).

  переріз   назва перерізу
1 діагональний переріз правильної шестикутної призми А круг
2 переріз циліндра площиною, що перетинає його твірну і перпендикулярна до неї Б коло
3 переріз конуса площиною, що проходить через його вершину та хорду основи В шестикутник
4 переріз сфери площиною, що проходить через дві різні точки сфери Г прямокутник
    Д трикутник

50. ( ЗНО 2013) Установіть відповідність між фігурою (1–4) і тілом обертання (А–Д), яке утворено внаслідок обертання цієї фігури навколо прямої, зображеної пунктиром.

17

1851. ( ЗНО 2013) Установіть відповідність між тілом обертання, заданим умовою (1–4), та формулою (А–Д) для обчислення його об’єму .

  переріз   назва перерізу
1  квадрат зі стороною а обертається навколо прямої, що проходить через сторону цього квадрата (рис. 1) А  V=1/3 πa3
2  прямокутний рівнобедрений трикутник із катетом а обертається навколо прямої, що проходить через катет цього трикутника (рис. 2) Б  V=9/16 πa3
3  прямокутний рівнобедрений трикутник із катетом а обертається навколо прямої, що проходить через вершину гострого кута цього трикутника перпендикулярно до одного з його катетів (рис.3 ) В  V=2/3 πa3
4  круг, радіус якого дорівнює 3/4 а , обертається навколо прямої, що проходить через центр цього круга (рис.4 ) Г  V=πa3
    Д  V=2πa3

1952. ( ЗНО 2016) Установіть відповідність між геометричним тілом ( 1-4) та площею його повної поверхні ( А-Д)

  Геометричне тіло   Площа повної поверхні
1  конус з радіусом основи 3 та твірною 5 А  24π
2  циліндр з радіусом основи 3 та висотою 4 Б  18π
3  куля радіуса 2√3 В  36π
4  куб з ребром √3π Г  42π
    Д  48π

53. ( ЗНО 2016) На рисунку зображено циліндр , радіус основи якого дорівнює 6, а висота -h. Чотирикутник ABCD– осьовий переріз цього циліндра. До кожного початку речення ( 1-4) доберіть його закінчення ( А-Д) так, щоб утворилось правильне твердження.

  Початок речення   Закінчення речення
1  Периметр чотирикутника ABCD дорівнює 36, якщо А  h=3
2  Площа чотирикутника ABCD дорівнює 42, якщо Б  h=3,5
3  Об’єм циліндра дорівнює 108π, якщо В  h=4
4  Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 48π, якщо Г  h=4,5
    Д  h=6

54. ( ЗНО 2017) Радіус основи конуса дорівнює r, а твірна -l. До кожного початку речення ( 1-4) доберіть його закінчення ( А-Д) так, щоб утворилось правильне твердження.

  Початок речення   Закінчення речення
1  Якщо площа бічної поверхні конуса втричі більша за площу його основи, то А  l=2r
2  Якщо висота конуса дорівнює радіусу його основи, то Б  l=√2r
3  Якщо проекція твірної конуса на площину основи конуса удвічі менша за твірну, то В  l=3r
4  Якщо площа повної поверхні конуса дорівнює 5πr2, то Г  l=4r
    Д  l=r

55. ( ЗНО 2017) Установіть відповідність між фігурою ( 1-4) і тілом обертання ( А-Д) , утвореним унаслідок обертання цієї фігури навколо прямої , зображеної пунктиром.

20

56. ( ЗНО 2018) Циліндр і конус мають рівні об’єми та рівні радіуси основ. Площа основи циліндра дорівнює 25πсм2, а його об’єм – 100πсм3. До кожного початку речення ( 1-4) доберіть його закінчення ( А-Д) так, щоб утворилось правильне твердження.

  Початок речення   Закінчення речення
1  Висота циліндра дорівнює А  4см
2  Висота конуса дорівнює Б  5см
3  Радіус основи циліндра дорівнює В  8см
4  Твірна конуса дорівнює Г  12см
    Д  13см

2157. ( ЗНО 2018) У циліндр з радіусом основи 3см і висотою 4см вписано конус ( див. рисунок) До кожного початку речення ( 1-4) доберіть його закінчення ( А-Д) так, щоб утворилось правильне твердження.

  Початок речення   Закінчення речення
1  Площа бічної поверхні циліндра дорівнює А  9πсм2
2  Площа повної поверхні циліндра дорівнює Б  12πсм2
3  Площа основи конуса дорівнює В  15πсм2
4  Площа бічної поверхні конуса дорівнює Г  24πсм2
    Д  42πсм2

58. ( ЗНО 2020) Установіть відповідність між вимірами циліндра ( 1-3) та правильним щодо цього твердженням ( А-Д) 

  Виміри циліндра   Твердження щодо циліндра
1  Радіус основи дорівнює 6, висота -4 А  циліндр утворений обертанням прямокутника зі сторонами 4 і 6 навколо більшої сторони
2  Радіус основи дорівнює 2, висота -6 Б  Площа основи циліндра дорівнює 12π
3  Радіус основи дорівнює 4, висота -6 В  Твірна циліндра дорівнює 4
    Г  Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 24π
    Д  Об’єм циліндра дорівнює 48π

 59. ( ЗНО 2020) Установіть відповідність між вимірами конуса ( 1-3) та правильним щодо цього твердженням ( А-Д)

  Виміри конуса   Твердження щодо конуса
1  Радіус основи дорівнює 6, висота -3√3 А  Конус утворений обертанням рівностороннього трикутника зі стороною 6 навколо його висоти
2  Радіус основи дорівнює 3, висота -3√3 Б  Діаметр основи конуса дорівнює 12
3  Радіус основи дорівнює 4, висота -3 В  Твірна конуса дорівнює 12
    Г  Площа бічної поверхні конуса дорівнює 20π
    Д  Об’єм конуса дорівнює 108√3π

Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.

80. ( ЗНО 2019) У нижній основі циліндра проведено хорду АВ, довжина якої дорівнює с. Цю хорду видно з центра верхньої основи під кутом α. Через хорду АВ проведено площину β паралельно осі циліндра на відстані d (d ≠0) від неї.
1. Зобразіть переріз циліндра площиною β та вкажіть його вид.
2. Обґрунтуйте відстань d.
3. Визначте площу цього перерізу.

81. ( ЗНО 2019) У конусі радіус основи дорівнює R, твірна -l. Через вершину конуса і хорду її основи проведено площину β. Ця площина утворює з площиною основи конуса гострий кут α.
1. Зобразіть переріз циліндра площиною β та вкажіть його вид.
2. Обґрунтуйте положення кута α.
3. Визначте периметр цього перерізу

82. ( ЗНО 2021) Осьовим перерізом циліндра є прямокутник ABCD, сторона AD якого лежить в нижній основі циліндра. Діагональ АС перерізу дорівнює d й утворює з площиною нижньої основи циліндра кут β.
1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і його осьовий переріз ABCD.
2. Укажіть кут β, що утворює пряма АС із площиною нижньої основи циліндра.
3. Визначте об’єм циліндра.

83. (ЗНО 20921) Осьовим перерізом циліндра є прямокутник ABCD, сторона AD якого лежить в нижній основі циліндра. Діагональ АС перерізу дорівнює d й утворює з площиною нижньої основи циліндра кут β. На колі нижньої основи вибрано точку К так, що градусна міра дуги АК дорівнює 90°.
1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і і вкажіть кут γ між площиною (КВD) і площиною нижньої основи циліндра. Обґрунтуйте його положення.
2. Визначте кут γ.

84. ( ЗНО 2021) Осьовим перерізом циліндра є прямокутник ABCD, сторона AD якого лежить в нижній основі циліндра. Діагональ АС перерізу утворює з площиною верхньої основи циліндра кут β. Діаметр основи циліндра дорівнює d.
1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і його осьовий переріз ABCD.
2. Укажіть кут β, що утворює пряма АС із площиною верхньої основи циліндра.
3. Визначте об’єм циліндра.

85. Осьовим перерізом циліндра є прямокутник ABCD, сторона AD якого лежить в нижній основі циліндра. Діагональ АС перерізу утворює з площиною верхньої основи циліндра кут β. Діаметр основи циліндра дорівнює d. На колі нижньої основи вибрано точку К так, що відрізок АК видно з точки D під кутом 30°.
1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і і вкажіть кут γ між площиною (СКА) і площиною нижньої основи циліндра. Обґрунтуйте його положення.
2. Визначте кут γ.

Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.

 Скачай завдання для самостійного опрацювання.

Скачай відповіді для самоперевірки