Теоретичні відомості. Приклади розв’язку завдань

Залежність між змінними x та y, в якій кожному значенню змінної x із деякої множини D відповідає єдине значення змінної y з множини Е, називається функціональною залежністю, або функцією.

Змінну x називають аргументом даної функції, чи незалежною змінною. Змінну y називають функцією від x, чи залежною змінною. Якщо залежність змінної у від змінної х є функцією, то коротко це записують так: y=f(x). Символом f(x) позначають значення функції, що відповідає значенню аргумента, який дорівнює х.
Всі значення незалежної змінної утворюють область визначення функції (D(f)) Всі значення, які приймає залежна змінна, утворюють множину значень функції (E(f)).

Способи задання функції:
1. Описом, наприклад, кожному натуральному числу поставлено у відповідність його квадрат.
2. Формулою, наприклад, s=vt, v2x-3 . Функція може бути задана декількома формулами, записаними для різних проміжків області визначення y =\begin{cases} x-1, x<-3; \\ x^2 ,-3\leq x\leq 4; \\ 5, x>4 \end{cases}.
3. Таблицею, наприклад, 

4. Графіком.

Знаходження значення функції, заданої формулою
1. Замість аргументу підставити у формулу дане її значення.
2. Обчислити значення одержаного виразу.

Приклад. Чому дорівнює значення функції f(x)=\dfrac{{x-3}}{x+6} в точці x₀=6?
Розв’язання. f(6)=\dfrac{{6-3}}{6+6}=\dfrac{1}{4} .

Знаходження значення аргументу для даного значення функції
1. Замість значення функції у формулу підставити дане число.
2. Розв’язати отримане рівняння.

Приклад. При якому значенню аргументу функція у=2х-3 приймає значення, що дорівнює 7?
Розв’язання. 2х-3=7; х=5.