Урок 1.
За означенням число а>b, якщо різниця чисел а-b є числом додатнім (а-b>0). Число a<b, якщо різниця чисел а-b є числом від’ємним (а-b<0).
Число a=b, якщо різниця чисел а-b дорівнює 0 (а-b=0)
Тому для порівняння двох чисел достатньо утворити різницю цих чисел і з’ясувати є вона нулем, додатнім чи від’ємним числом.
Доведення нерівності:
\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \geq 2, a>0, b>0.

Урок 2.
Доведення нерівності:
a³+1 ≥a²+a, a≥-1.

Урок 3.
Доведення нерівності:
a²+b²+4≥ab+2a+2b.

Урок 4.
Доведення нерівності:
a²+ab+b²≥0.

Урок 5.
Доведення нерівності:
a(a-8)>2(a-13)

Урок 6.
Доведення нерівності:
5x²+9y²+12xy+6x+9≥0.

Урок 7.
Доведення нерівності:
c²+5d²+4cd+4d+4≥0.

Урок 8.
Доведення нерівності:
\dfrac{{a^2 +2}}{\sqrt{a^2 +1}}\geq 2, використовуючи нерівності: \dfrac{{a+1}}{a} \geq 2, a>0 та \dfrac{{a+b}}{2}\geq \sqrt{ab}, a\geq 0, b\geq 0

Урок 9.
Доведення нерівності:
(a+b)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b})\geq 4, a>0, b>0, використовуючи нерівності: \dfrac{{a+1}}{a} \geq 2, a>0 та \dfrac{{a+b}}{2}\geq \sqrt{ab}, a\geq 0, b\geq 0

Урок 10.
Доведення нерівності:
(a+6)(b+3)(c+2)\geq 48 \sqrt{abc}, a\geq 0, b\geq 0, c\geq 0, використовуючи нерівності:\dfrac{{a+1}}{a} \geq 2, a>0 та \dfrac{{a+b}}{2}\geq \sqrt{ab}, a\geq 0, b\geq 0

Урок 11.
Доведення нерівності:
a⁴ +4b⁴ +4≥8ab, використовуючи нерівності: \dfrac{{a+1}}{a} \geq 2, a>0 та \dfrac{{a+b}}{2}\geq \sqrt{ab}, a\geq 0, b\geq 0