Перпендикулярність прямих. Перпендикулярність прямої і площини

 Варіант 1

 1. ( 0,5 бала ) Вибрати невірне твердження.
а) Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом.
б) Якщо пряма перпендикулярна до якої-небудь прямої, що лежить у площині, то вона перпендикулярна і до площини.
в) Дві прямі, перпендикулярні до однієї і тієї самої площини, паралельні.
г) Якщо пряма перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна і до другої прямої д) Перпендикуляр коротший за довільну похилу, проведену до площини з тієї ж точки.

2. ( 0,5 бала ) Скільки прямих, перпендикулярних до прямої, можна провести у просторі через точку, що лежить на даній прямій?
а) одну    б) дві    в) три   г) жодної    д) безліч

3. ( 0,5 бала ) Якщо відрізок АО- перпендикуляр до площини α, АВ – похила, то
а) АО=АВ    б) АО<AB    в) AO>AB    г) BO>AB     д) Інша відповідь

4.( 0,5 бала ) Із точки А до площини проведено перпендикуляр і похилу, довжина якої 20см. Кут між похилою і її проекцією на площину 60º. Знайти довжину перпендикуляра.
а) 10см   б) 10 \sqrt{2}см     в) 10 \sqrt{3}смсм    г) \sqrt{20}см см    д) Інша відповідь

5. (За кожну відповідність 0,5 бала) На рисунку зображено куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Установити відповідність між кутами ( 1-4) і їх градусними мірами ( А-Д).
1) Кут між прямими АВ₁ і АD₁.         А) 0º
2) Кут між прямими АА₁ і DC₁          Б) 30⁰
3) Кут між прямими АС і В₁D₁.         В) 45º
4) Кут між прямими ВВ₁ і DD₁.         Г) 60º
                                                    Д) 90º

 6. ( 1 бал ) АВСD – квадрат. ВК ortho(АВС). Провести через точку К перпендикуляр до сторони АD.

7. ( 2 бали ) Через вершину С прямокутного трикутника АВС (∠АСВ=90º) до його площини проведено перпендикуляр КС. Знайти довжину АС, якщо АВ=15см, КС=5см, КВ=13см.

8. ( 2 бали ) Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 5 \sqrt{3} см. Точка А рівновіддалена від кожної вершини трикутника на 13см. Обчислити довжину перпендикуляра, опущеного з точки А до площини трикутника.

9. ( 3 бали ) Із точки А, взятої поза площиною α, проведено до неї рівні похилі АВ і АС. Відстань ВС між основами похилих дорівнює 10см. Кут між ВС і АВ дорівнює 60⁰, кут між ВС і проекцією похилої АВ на площину α – 30⁰. Знайти відстань від точки А до площини α.

 Для перегляду та   скачування   іншіх варіантів контрольної  роботи   скористайтесь   кнопкою   нижче.