Геометрія 11 клас

 Варіант 1

1. ( 0,5 бала ) Вибрати вірне твердження.
а) Через пряму і точку можна провести площину, і тільки одну      
б) Ортогональною проекцією трапеції на площину може бути прямокутник              
в) Кут між мимобіжними прямими це кут між прямими, які перетинаються і паралельні даним мимобіжним прямим            
г) Кут між паралельними прямою і площиною дорівнює 180º            
д) Через точку поза площиною можна провести безліч площин паралельних даній площині

2. ( 0,5 бала ) Площини α і β паралельні. Пряма а перетинає площину α. Як розміщена ця пряма відносно площини β?
а) Паралельна площині    б) Лежить у площині      в)Перетинає площину   г)  Залежить від від розміщення прямої     д) Неможливо визначити

3. ( 0,5 бала ) Якщо одна з двох площин перпендикулярна до прямої, а друга площина паралельна цій прямій, то ці площини
а) перпендикулярні     б) збігаються    в)  паралельні     г)  паралельні або збігаються     д) Неможливо визначити

4. ( 0,5бала ) Дано куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Відстанню від точки В до площини AA₁D₁ є відрізок
а) ВА     б) ВА₁    в) BD    г) AD     д) ВС

5. (За кожну відповідність 0,5 бала) На рисунку зображено куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Установити відповідність між кутами ( 1-4) і їх градусними мірами ( А-Д).
1) Кут між прямими АС і В₁D¹.                            А)arct \dfrac{\sqrt{2}}{2}
2) Кут нахилу прямої А₁D до площини АВС.       Б) 0⁰
3) Кут між прямими А₁С₁ і А₁D                           В) 45º
4) Кут між прямими ВС і A₁D₁.                           Г) 60º
                                                                            Д) 90º

6. ( 1 бал ) Дано трикутник АВС. Площина α, паралельна прямій АВ, перетинає сторону АС в точці К, а сторону ВС – у точці М. Знайдіть АВ, якщо КС=12см, АС=18см, КМ=36см.

7. ( 2 бали ) Через вершину В трикутника АВС, в якомуАВ=ВС=34см, АС=32см, проведено перпендикуляр DB до площини трикутника. Знайдіть кут між площинами АВС і ADC, якщо DB=20см.

8. ( 2 бали) Кінці відрізка, довжина якого 24см, належать двом перпендикулярним площинам. Відстані від кінців відрізка до лінії перетину даних площин відповідно дорівнюють 12см і 12\sqrt{2} см. Обчисліть кути, утворені відрізком з цими площинами.

9. ( 3 бали ) З точки до площини трикутника, сторони якого дорівнюють 13см, 14см і 15см, проведено перпендикуляр довжиною 16см. Основою цього перпендикуляра є вершина кута, що лежить проти сторони завдовжки 14см. Обчислити відстань від даної точки до цієї сторони.

Для перегляду та   скачування   іншіх варіантів діагностичної  роботи   скористайтесь   кнопкою  нижче.