Завдання 2025 з теми для самостійного розв’язання. Відповіді

Скачай завдання для самостійного опрацювання.

Скачай відповіді для самоперевірки

 Завдання для самостійного опрацювання.

Тема «Коло в завданнях НМТ»

1. Рівнобедрений трикутник ABC (AB = BC) вписано в коло (див. рисунок). Визначте градусну міру меншої дуги AB, якщо ∠ABC = 20°. 

2. До кола із центром у точці O проведено дотичну AB, яка дотикається кола в точці A. Пряма OB перетинає коло в точках D і C, ∠AOB = 60°. Які з наведених тверджень є правильними?

I. OA ⊥ AB.
II. OB = 2OA.
III. OD = AC.

3. На прямій AB два кола мають з центрами в точках A і C мають зовнішній дотик, точка B належить меншому колу (див. рисунок). Обчисліть відстань AB, якщо радіуси кіл дорівнюють 8 см і 5 см. 

4. Два кола з центрами в точках O і O₁ мають зовнішній дотик (див. рисунок). Обчисліть відстань OO1, якщо радіуси кіл дорівнюють 2 см і 10 см. 

5. Точки A і B лежать на колі радіуса 16. Укажіть найбільше можливе значення довжини відрізка AB.

6. На колі вибрано точки A, B і C так, що ∠ACB = 30° (див. рисунок). Визначте довжину цього кола, якщо довжина меншої дуги AB дорівнює 25 см. 

7. До кола із центром у точці O проведено дотичну AB, яка дотикається кола в точці A. Пряма OB перетинає коло в точці K так, що ∠AOK = 60°. Які з наведених тверджень є правильними? 
I. AK = OA.
II. АO=BК
ІІІ. АВ = 2АO

8. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Будь-яка хорда кола більша за радіус цього кола.
II. Кінці діаметра ділять коло на дві рівні частини.
III. Рівні хорди кола стягують рівні дуги.

9. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Пряма, що проходить через центр кола і лежить із цим колом в одній площині, має з ним дві спільні точки.
II. Діаметр кола, перпендикулярний до його хорди, проходить через середину цієї хорди.
III. Можна провести два діаметри кола, що не мають жодної спільної точки.

10. Які з наведених тверджень є правильними?

I. У будь-яку рівнобічну трапецію можна вписати коло.
II. Довжина радіуса вписаного в ромб кола дорівнює половині його висоти.
III. Навколо будь-якої рівнобічної трапеції можна описати коло.

Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.

16. На рисунку зображено прямокутник ABCD і кругові сектори BCL та KAD, що мають одну спільну точку M. MN ⊥ AB, BC = 12 см. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження. 

 17. На рисунку зображено прямокутник ABCD та два кола. Перше коло з центром у точці O₁, описане навколо цього прямокутника, друге коло з центром у точці O₂, довжиною 16π см, дотикається до сторін AB, BC та AD. BC = 30 см. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження. 

18. Установіть відповідність між геометричною фігурою (1–3) та радіусом кола (А–Д), вписаного в цю фігуру.

Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.

 Скачай завдання для самостійного опрацювання.

Скачай відповіді для самоперевірки