Завдання 2025 з теми для самостійного розв’язання. Відповіді

Скачай завдання для самостійного опрацювання.

Скачай відповіді для самоперевірки

 Завдання для самостійного опрацювання.

Тема «Чотирикутники в завданнях НМТ»

1. У паралелограмі ABCD діагональ BD утворює зі сторонами BC і CD кути 57° і 65° (див. рисунок). Визначте градусну міру кута ABC.

2. У паралелограмі ABCD діагональ BD утворює зі сторонами AB і AD кути 60° і 45° відповідно (див. рисунок). Знайдіть довжину сторони BC, якщо AB = 2 см.

3. У паралелограмі ABCD бісектриса кута A = 60° перетинає сторону BC в точці K, BK = 8 см, KC = 6 см (див. рисунок). Обчисліть площу паралелограма ABCD. 

4. На рисунку зображенно паралелограм АВСD. Які з наведенних тверджень є правильними?
І. ∠A=∠C.
ІІ. AB+BC=CD+AD.
ІІІ. AC=BD. 

5. Сторона CD паралелограма ABCD утворює з прямою AD кут, градусна міра якого дорівнює 55° (див рисунок). Знайдіть градусну міру кута МАВ. 

6. У прямокутній системі кординат на площині задано паралелограм АВСD (див.рисунок). Обчисліть площу цього паралелограма. 

7. Які з наведенних тверджень є правильними?
І. Існує паралелограм, діагональ якого дорівнює сумі його сусідніх сторін.
ІІ. Існує паралелограм, один із кутів якого вдічі більший за інший кут.
ІІІ. Існує паралелограм, діагоналі якого перпендикулярні.

8. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Діагональ паралелограма ділить його на два рівних трикутники.
II. Діагоналі паралелограма є бісектрисами його кутів.
III. Менша діагональ паралелограма ділить його на два гострокутні трикутники.

 9. У паралелограмі ABCD ∠A = 30°, бічна сторона AB = 12 см. Сторона AD втричі більша за висоту, проведену до цієї сторони. Визначте площу цього паралелограма.

 Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.

17. Периметр ромба більший за сторону ромба на 60 см. Знайдіть сторону ромба.

18. Діагоналі ромба дорівнюють 12√5 і 6√5. Визначте сторону цього ромба.

19. Які з наведених тверджень є правильними?
I. Периметр прямокутника дорівнює сумі довжин його діагоналей.
II. Сума квадратів усіх сторін прямокутника дорівнює сумі квадратів його діагоналей.
III. Діаметр кола, описаного навколо прямокутника, дорівнює діагоналі прямокутника.

20. Які з наведених тверджень є правильними?
I. Діагоналі будь-якого прямокутника ділять його кути навпіл.
II. Діагоналі будь-якої рівнобічної трапеції ділять її кути навпіл.
III. Діагоналі будь-якого прямокутника рівні.

 Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.

42. У паралелограмі ABCD на середині сторони BC вибрано точку K так, що AK ⟂ KD, KP – висота паралелограма (див. рисунок). До кожного відрізка (1–3) доберіть його довжину (А–Д), якщо AP = 16 см, PD = 9 см. 

43. Діагональ BD паралелограма ABCD перпендикулярна до сторони AB (див. рисунок). ∠A = 60°, BD = 12 см. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження. 

 44. На рисунку зображено квадрат ABCD. На сторонах AB і BC вибрано точки K і M так, що AK = 4 см, MC = 10 см, KM = DM. До кожної величини (1–3) доберіть її значення (А–Д). 

 45. У ромбі ABCD точки K і M є серединами сторін AD і CD відповідно, BO — перпендикуляр, проведений до відрізка KM (див. рисунок). BO = 18 см, KM = 16 см. До кожного відрізка (1–3) доберіть його довжину (А–Д). 

Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.

62. На паралельних прямих m та n розміщено основи трапеції BCD, сторони квадрата DKLM та сторони паралелограма NPQ (див. рисунок). Периметр квадрата дорівнює 24, BC = KL, BC : AD = 2 : 3, AD = MQ. Узгодьте фігуру (1–3) з її площею (А–Д). 

 63. У рівнобічній трапеції ABCD діагоналі AC і BD взаємно перпендикулярні і перетинаються в точці O, KM — середня лінія трикутника AOD, BO = 6√2 см, KM = 12 см (див. рисунок). До кожного відрізка (1–3) доберіть його довжину (А–Д). 

64. На більшій основі AD рівнобічної трапеції ABCD вибрано точку O (див. рисунок). CO — висота трапеції, середня лінія трапеції дорівнює 23 см, AD = 38 см, ∠AOB = 45°. До кожного відрізка (1–3) доберіть його довжину (А–Д). 

Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.

 Скачай завдання для самостійного опрацювання.

Скачай відповіді для самоперевірки