Завдання з теми для самостійного розв’язання. Відповіді

Скачай завдання для самостійного опрацювання.

Скачай відповіді для самоперевірки

Завдання для самостійного опрацювання.

Тема «Показникові і логарифмічні нерівності»

1. Розв’язати нерівність 4^x \geq \dfrac{1}{2}.

А	Б	В	Г	Д
[-0,5; +∞)	[0,5; +∞)	(-∞;-0,5]	(-∞;0,5]	інша відповідь

2. Розв’яжіть нерівність 12^х> 0.

А	Б	В	Г	Д
(−∞; 0)	(−12; 12)	(0; + ∞)	(1; + ∞)	(-∞; + ∞)

3. Розв’яжіть нерівність ( \dfrac{1}{5})^{3x-7} > 0,04

А	Б	В	Г	Д
(−∞; 3)	(−∞; -3)	(3; + ∞)	(−∞; 5/3)	(−∞; -5/3)

4. ( Пробне ЗНО 2007) Розв’яжіть нерівність 0,7^3х-1 > 0,49.

А	Б	В	Г	Д
(−∞; 1)	(−∞; 1/3)	(1; + ∞)	(1/3; + ∞)	інша відповідь

5. ( Пробне ЗНО 2010) Розв’яжіть нерівність ( \dfrac{1}{3})^x > 1

А	Б	В	Г	Д
(−∞; 0)	(−∞; 1)	(0; + ∞)	(1; + ∞)	(3; + ∞)

6. ( Пробне ЗНО 2015) Розв’яжіть нерівність 2 ⋅ (0, 3)^х < 0, 18.

А	Б	В	Г	Д
(−∞; 2)	(−∞; 0,3)	(2; + ∞)	(0,3; + ∞)	(0;2)

7. (Пробне ЗНО 2021) Розв’яжіть нерівність 4·3^х<3^х+6

А	Б	В	Г	Д
(−∞;log₉ 6)	(−∞;log₂ 3)	(- ∞;2)	(- ∞;1)	(−∞;log₃ 2)

8. ( ЗНО 2004) Розв’яжіть нерівність (\dfrac{1}{2})^{2x+1} \leq \dfrac{1}{32}

А	Б	В	Г	Д
(−∞; 2)	(0;2)	[2; + ∞)	(−∞; -2]	(0;+∞)

9. ( ЗНО 2009) Розв’яжіть нерівність (\dfrac{1}{5})^x\leq \dfrac{1}{25}

А	Б	В	Г	Д
(−∞; 5]	[5; + ∞)	[2; + ∞)	(−∞; 2]	(0; 2]

10. ( ЗНО 2012) Розв’яжіть нерівність (\dfrac{\pi}{4})^x <(\dfrac{4}{\pi})^3

А	Б	В	Г	Д
(−∞; 3)	(3; + ∞)	(-3; + ∞)	(−∞; -3)	(−∞;1/3)

11.( ЗНО 2013) Розв’яжіть нерівність 2х ≤ 3.

А	Б	В	Г	Д
(−∞; log₂ 3]	(0; log₂ 3]	(−∞; 3/2]	(−∞; log₃ 2]	[log₂ 3; + ∞)

12. ( ЗНО 2015) Розв’яжіть нерівність 6^x < \dfrac{1}{36}.

А	Б	В	Г	Д
(−∞; 1/6)	(1/6; + ∞)	(-2; + ∞)	(−∞; -2)	(−∞;1/2)

13. ( ЗНО 2016) Розв’яжіть нерівність ( \dfrac{3}{7})^{x-5} > \dfrac{3}{7}

А	Б	В	Г	Д
(−∞; 5)	(−∞; 6)	(0; 5)	(5; + ∞)	(6; + ∞)

14. ( ЗНО 2017) Яке з наведених чисел є розв’язкам подвійної нерівності 5≤3^х≤15?

А	Б	В	Г	Д
5	4	3	2	1

Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.

30. (Пробне ЗНО 2012) Розв’яжіть нерівності (1—4) Кожній нерівності поставте у відповідність множину всіх розв’язків (А—Д).

	Нерівність		Множина всіх розв’язків нерівності
1	5^х-2>1	А	(-∞;2)
2	- \dfrac{{2}}{x+2} >0	Б	(-2;2)
3	log₂ х<1	В	(0;2)
4	х²<4	Г	(-∞;-2)
		Д	(2;+∞)

31. Знайти найменший від’ємний розв’язок нерівності: (0,7)^{{x^2+x-6}/x} \leq 1.

32. Розв’яжіть нерівність 4^х-6·2^х+8≥0. У відповідь запишіть суму цілих розв’язків нерівності на проміжку [-3;3]

33. ( Пробне ЗНО 2011) Розв’яжіть нерівність 3·9^х-2·15^х-5^2х+1>0. Якщо нерівність має цілі розв’язки, то вкажіть найбільший з них. Якщо нерівність має розв’язки, але вказати найбільший цілий розв’язок неможливо, то у відповідь запишіть число 0 . Якщо нерівність не має розв’язків, то у відповідь запишіть число 100.

34. Розв’яжіть нерівність: 3^{2x^2 -x+2} - 5 ^{2x^2 - x-1} > 5^{2x^2 - x+1} +3^{2x^2 -x-1} . У відповідь запишіть суму всіх цілих розв’язків цієї нерівності. Якщо нерівність має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число 100.

35. ( ЗНО 2010) Розв’яжіть нерівність (\dfrac{1}{2})^{x^{2 -x}} > 8^{x-5}. У відповідь запишіть суму всіх цілих розв’язків цієї нерівності. Якщо нерівність має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число 100.

Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.

47. ( ЗНО 2010) Знайдіть кількість усіх цілих розв’язків нерівності \log_{1/4} (x^2+6x)\geq -2. Якщо нерівність має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число 100.

48. (ЗНО 2014) Розв’яжіть нерівність x^2+2^{\log_2 (-2x)} -15<0. У відповіді запишіть суму всіх цілих розв’язків цієї нерівності .

49. Розв’яжіть нерівність \lg^2 10x - lgx \geq 3 У відповіді запишіть найменший цілий розв’язок цієї нерівності. Якщо найменший цілий розв’язок нерівності не існує, то у відповіді запишіть число 100.

50. Розв’яжіть нерівність \sqrt{-x^2+7x-10} \log_2 (x-3)\leq 0. У відповідь запишіть СУМУ всіх цілих розв’язків цієї нерівності. Якщо нерівність має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число 100.

Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.

Скачай завдання для самостійного опрацювання.

Скачай відповіді для самоперевірки