Способи розв’язання:

1. Зведення до однакової основи

• звести ліву і праву частини до однакової основи
• порівняти основу з 1. Якщо основа >1 – знак нерівності не змінюється, якщо < 1- знак змінити

 (\dfrac{1}{2})^x \leq 8

(\dfrac{1}{2})^x \leq (\dfrac{1}{2})^{-3}

\dfrac{1}{2}<1, x \geq -3

xϵ[-3;+∞)

log₃(6x+5)≤1
log₃(6x+5)≤ log₃3
3>1

\begin{cases} 6x+5\leq 3 \\ 6x+5>0 \end{cases}, \begin{cases} x\leq - \dfrac{1}{3} \\ x> - \dfrac{5}{6} \end{cases}

xϵ[- \dfrac{5}{6}; - \dfrac{1}{3}]

9^x-12*3^x+27<0
3^x=t, t>0
t²-12t+27<0
t²-12t+27=0
t₁=3, t₂=9

3<t<9
3<x^x<9
1<x<2
xϵ(1;2)

lg²x+3lg x-4≥0
lg x=t
t²x+3t-4≥0
t²x+3t-4=0
t₁=-4, t₂=1

{[}{ \begin{array}{c} t\leq -4 \\ t\geq 1 \end{array} }   {[}{ \begin{array}{c} \lg x\leq -4 \\ \lg x\geq 1 \end{array} }

{[}{ \begin{array}{c} \lg x\leq \lg 0.0001 \\ \lg x\geq \lg 10 \end{array} }   \begin{cases} {[}\begin{array}{c} x\leq 0.0001 \\ x\geq 10 \end{array} \\ x>0 \end{cases}

xϵ[0; 0,0001]ꓴ[10; +∞)