Скачай теоретичний матеріал, щоб він завжди був під рукою.

Теоретичні відомості.

Теоретичні відомості. Тема «Раціональні нерівності і їх системи»

Лінійні нерівності (ах+b>0, ax+b<0)

Правила розв’язання:

1. До обох частин нерівності можна додавати (віднімати) одне й те ж саме число (буквений вираз)
2. Ліву і праву частину нерівності можна помножити (поділити) на одне й те ж додатне число. Знак нерівності зберігається. 3х<6; x<2.
3. Ліву і праву частину нерівності можна помножити (поділити) на одне й те ж від’ємне число. Знак нерівності змінюється на протилежний. -3х<6; x>-2.

Приклад: 2(х -7)- 3х(х+1)<2-3x²
2x-14-3x² – 3x<2-3x²
2x-3x²-3x+3x²<2+14
-x<16
x>-16
xϵ(-16;+∞)

Примітка: Якщо нерівність строга – точка виколота, при записі проміжку біля числа кругла дужка. Якщо нерівність не строга – точка зафарбована, в записі проміжку – квадратні дужки. x≥5, xϵ[5; +∞)

Метод інтервалів. ( справа має бути 0)

1. Знайти корені лівої частини нерівності
2. Всі знайдені корені позначити на числовій осі (корені знаменника позначити виколотою точкою)
3. На кожному з утворених інтервалів визначити знак (+ або -). Для цього використовують «пробні точки». Знаки чергуються, при переході через корінь парної кратності, знак не змінюється.
4. Штрихами відмічаємо проміжки, які відповідають знаку нерівності і записуємо відповідь у вигляді об’єднання заштрихованих інтервалів.

Приклад: \dfrac{{(x-3)^2 (x+5)}}{x-2}\leq 0
\dfrac{{(x-3)^2 (x+5)}}{x-2}=0
(x-3)² (x+5)=0
x-2≠0
x=3, x=-5, x≠2
xϵ[-5; 2)ꓴ {3}

Системи нерівностей
Розв’язком системи є спільні розв’язки обох нерівностей.
Кожну нерівність розв’язати окремо і знайти спільні розв’язки.

\begin{cases} x-3\geq 4 \\ -3x<-24 \end{cases}

\begin{cases} x\geq 7 \\ x>8 \end{cases} 

xϵ(8;+∞)

Скачай теоретичний матеріал, щоб він завжди був під рукою.