Завдання з теми для самостійного розв’язання. Відповіді
Скачай завдання для самостійного опрацювання.
Скачай відповіді для самоперевірки
Завдання для самостійного опрацювання.
Тема «Координати на площині і в просторі. Вектори»
1. ( 0,5 бала) Яка з наведених точок належить площині Оуz?
| А | Б | В | Г | Д |
| М(0;6;2) | К(9;3;-9) | Р(3;0;0) | С(5;0;9) | В(4;-5;0) |
2. ( 0,5 бала) Яка з точок М є серединою відрізка АВ, якщо А(6;-2;8); В(-2;6;-2)?
| А | Б | В | Г | Д |
| М(8;-8;10) | М(1;-1;0) | М(4;4;6) | М(2;2;3) | М(2;0;1) |
3. ( 0,5 бала) Знайти довжину відрізка КР, якщо К(2;1;0), Р(1;0;-1)
| А | Б | В | Г | Д |
| 3 | 2 \sqrt{3} | \sqrt{3} | 12 | Інша відповідь |
4. ( Пробне ЗНО 2009) Знайдіть відстань від точки A(2; 3; −6) до координатної площини xy.
| А | Б | В | Г | Д |
| -6 | 2 | 3 | 6 | 7 |
5. ( Пробне ЗНО 2017) Визначте відстань від точки A(−1; −3; 4) до координатної площини xz.
| А | Б | В | Г | Д |
| 1 | 2 | 5 | 3 | \sqrt{26} |
6. ( Пробне ЗНО 2010) Знайдіть відстань від точки A(2; 3; 6) до осі Oz.
| А | Б | В | Г | Д |
| \sqrt{13} | 7 | 6 | 5 | 3 \sqrt{5} |
7. (Пробне ЗНО 2012) У прямокутній системі координат у просторі знайдіть відстань від точки M(0; 8; 6) до осі Oy.
| А | Б | В | Г | Д |
| 6 | 7 | 8 | 10 | 14 |
8. ( Пробне ЗНО 2011) Знайдіть точку, симетричну точці A(2; – 3; 7) відносно координатної площини yz.
| А | Б | В | Г | Д |
| (2;-3;-7) | (-2;-3;7) | (2;3;7) | (-2;3;-7) | (-2;-3;-7) |
9. ( Пробне ЗНО 2007) Дано точку P(– 1; 3; 5) . Знайдіть координати точки Q, симетричної точці P відносно координатної площини yz .
| А | Б | В | Г | Д |
| (1;3;5) | (-1;-3;5) | (-1;3;-5) | (1;-3;-5) | (1;-3;5) |
10. ( Пробне ЗНО 2011) Укажіть рівняння кола з центром у початку координат, якщо воно проходить через точку (3; – 4).
| А | Б | В | Г | Д |
| х2+у2=5 | (х+3)2+(у-4)2=25 | х2+у2=25 | х2+у2=49 | (х-3)2+(у+4)2=25 |
11. (Пробне ЗНО 2014) Коло задано рівнянням х2+у2=9. Визначте координати точки, яка належить кругу, обмеженому цим колом.
| А | Б | В | Г | Д |
| (√2;5) | (1;3) | (4;5) | (3;2) | (2;√3) |
Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.
46. ( Пробне ЗНО 2015) У прямокутній декартовій системі координат xyz у просторі задано точку М(1;-4;8). Установіть відповідність між початком речення (1—4) та його закінченням (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
| Початок речення | Закінчення речення | ||
| 1 | Відстань від точки М до площини xy дорівнює | А | 1 |
| 2 | Відстань від точки М до початку координат дорівнює | Б | 4 |
| 3 | Відстань від точки М до осі z дорівнює | В | √17 |
| 4 | Відстань від точки М до точки N(1;0;8) дорівнює | Г | 8 |
| Д | 9 | ||
47. ( Пробне ЗНО 2016) У прямокутній системі координат у просторі зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1 вершина B якого збігається з початком координат, а вершини A,C і B1 належать осям x,y і z відповідно (див. рисунок). Вершина D1 має координати ( 4;8;12) До кожного початку речення (1—4) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне
| Початок речення | Закінчення речення | ||
| 1 | Серединою відрізка BC є точка | А | (0; 8; 12) |
| 2 | Вектор \overline{BA} має координати | Б | (4; 0; 0) |
| 3 | Точка, що належить відрізку DD1 і віддалена від точки D на 4 одиниці, має координати | В | (4; 8; 0) |
| 4 | Точка C1 має координати | Г | (0; 4; 0) |
| Д | (4; 8; 4) | ||
48. ( ЗНО 2013) У прямокутній системі координат на площині ху задано точки О(0;0) і А(6;8) З точки А на вісь х опущено перпендикуляр. Точка В—основа цього перпендикуляра. Установіть відповідність між величиною (1–4) та її числовим значенням (А–Д).
| Величина | Числове значення | ||
| 1 | довжина вектора ОА | А | 0 |
| 2 | відстань від точки А до осі х | Б | 5 |
| 3 | ордината точки В | В | 6 |
| 4 | довжина радіуса кола, описаного навколо трикутника ОАВ | Г | 8 |
| Д | 10 | ||
49. У прямокутній системі координат xyz у просторі задано точку М(1;-4;8). Установити відповідність між початком речення ( 1-4) і його закінченням ( А-Д) так, щоб утворилось правильне твердження.
| 1 | Точка, симетрична точці М відносно початку координат | А | М1(-1;-4;-8) |
| 2 | Точка, симетрична точці М відносно площини ху | Б | М1(-1;4;-8) |
| 3 | Точка, симетрична точці М відносно осі Ох | В | М1(1;4;-8) |
| 4 | Точка, симетрична точці М відносно площини xz | Г | М1(1;4;8) |
| Д | М1(1;-4;-8) |
50. ( ЗНО 2015) У прямокутній декартовій системі координат у просторі задано точки А(2;0;0)і В(-4;2;6). До кожного початку речення (1—4) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
| Початок речення | Закінчення речення | ||
| 1 | Серединою АВ є точка | А | (-1;1;3) |
| 2 | Вектор АВ має координати | Б | (0;2;0) |
| 3 | Проекцією точки В на площину хz є точка | В | (-4;0;6) |
| 4 | Проекцією точки В на вісь у є точка | Г | (-6;2;6) |
| Д | (-2;2;6) | ||
51. ( ЗНО 2015) У прямокутній декартовій системі xyz координат у просторі задано точки: O(0;0;0) початок координат, C(-2;6;0). До кожного початку речення (14) доберіть його закінчення (АД) так, щоб утворилося правильне твердження.
| Початок речення | Закінчення речення | ||
| 1 | Точка (4;0;0) | А | є симетричною точці С відносно координатної площини хz |
| 2 | Точка (0;-3;5) | Б | лежить у координатній площині уz |
| 3 | Точка (-1;3;0) | В | є серединою відрізка ОС |
| 4 | Точка (2;-6;0) | Г | є симетричною точці С відносно початку координат |
| Д | лежить на координатній осі х | ||
Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.
70. ( ЗНО 2019) У прямокутній системі координат на площині ху задано прямокутний трикутник АВС (∠С=90°). Коло з центром у точці А, задане рівнянням (х+3)2+у2-4у=21, проходить через вершину С. Сторона АС паралельна осі у, довжина сторони ВС утричі більша за довжину сторони АС. Визначте координати вершини В(хВ;уВ), якщо вона лежить у першій координатній чверті. У відповідь запишіть суму хВ+уВ.
71. ( ЗНО 2019) Центр кола, заданого рівнянням х2-8х+у2+7=0, збігається з точкою перетину діагоналей АС і ВD паралелограма АВСD. Обчисліть площу цього паралелограма, якщо А(-4;-3), В(0;3)
72. ( ЗНО 2020) У прямокутній системі координат на площині ху коло задано рівнянням х2-4х+у2+12у=9. Центр О цього кола збігається з точкою перетину діагоналей паралелограма АВСD. Визначте координати вершини С(хС;уС), якщо вектор \overline{OA} (-1;2). У відповідь запишіть добуток хС·уС.
73. ( ЗНО 2020) ) У прямокутній системі координат ху на площині задано рівнобедрений трикутник АВС, у якому АВ=ВС. Вершина В лежить на прямій у=2х+9. Визначте площу трикутника АВС, якщо А(-6;-8), С(4;-8)
74. ( ЗНО 2021) У прямокутній системі координат у просторі задано точки А (-7;4;-3) і В (17;-4;3). Точка С є серединою відрізка АВ.
1. Визначте абсцису точки С.
2. Обчисліть довжину ( модуль) вектора \overline{AC} .
75. ( ЗНО 2021) У прямокутній системі координат у просторі задано вектор \overline{AB} (-3;8;1) і точку В(7;-2;0), точка О- початок координат.
1. Визначте ординату точка А(х;у;z)
2. Обчисліть скалярний добуток \overline{OA}*\overline{AB}
76. ( ЗНО 2021) У прямокутній системі координат у просторі задано вектор \overline{a}(2;-9;3)
1. Визначте координати вектора \overline{b}=-2 \overline{a}. У відповідь запишіть їхню суму.
2. Обчисліть скалярний добуток \overline{a}*\overline{b}
77. У трикутнику із вершинами А(-1;2;0), В(0;3;-1), С(2;1;-3) знайти довжину медіани АМ. У відповідь записати АМ2.
78. При паралельному перенесенні точка А(-4;-6;2) переходить у точку К(2;3;-1). Знайти координати точки, в яку при цьому ж паралельному перенесенні переходить точка В(-4;3;2). У відповідь записати їх добуток.
79. Периметр правильного трикутника АВС дорівнює 21. Знайти скалярний добуток \overline{AB}*\overline{CB}
80. Знайти радіус і координати центра сфери х2+у2+z2+6у-2z=26. У відповідь записати суму координат центра сфери.
Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.
Скачай завдання для самостійного опрацювання.
Скачай відповіді для самоперевірки