Завдання з теми для самостійного розв’язання. Відповіді

Скачай завдання для самостійного опрацювання.

Скачай відповіді для самоперевірки

Завдання для самостійного опрацювання.

Тема «Тригонометричні рівняння»

1. Розв’язати рівняння : sin x=3 .

А	Б	В	Г	Д
arcsin 3+ πn, n∈ Z	(-1)ⁿ3+πn, n∈ Z	(-1)ⁿ arcsin 3+πn, n∈ Z	\dfrac{1}{3}	Коренів немає

2.Розв’яжіть рівняння \sin \dfrac{{\pi x}}{4}=\dfrac{{\sqrt{2}}}{2}

А	Б	В	Г	Д
(-1)^n +4 \pi, n \in Z	8 n pm 1, n \in Z	\dfrac{{(-1)^n}}{16} \dfrac{{\pi}}{4} ,n \in Z	2n, n \in Z	pm \dfrac{1}{16} + \dfrac{n}{2} , n \in Z

3. Розв’яжіть рівняння \cos (3x + \dfrac{\pi}{2})=1

А	Б	В	Г	Д
\dfrac{{2 \pi n}}{3}, n \in Z	\dfrac{\pi}{3} +\pi n, n \in Z	\dfrac{\pi}{6} + \dfrac{{2\pi n}}{3}, n \in Z	- \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{{2 \pi n}}{3}, n \in Z	\dfrac{\pi}{3} + \dfrac{{2 \pi n}}{3}, n \in Z

4. Розв’яжіть рівняння cos 9x=-1

А	Б	В	Г	Д
\dfrac{{2 \pi n}}{3} , n \in Z	\pi+ pin, n \in Z	\pi + 2 \pi n, n \in Z	\dfrac{\pi}{9} + 2 pin, n \in Z	\dfrac{\pi}{9} + \dfrac{{2 \pi n}}{9}, n \in Z

5. Cкільки коренів має рівняння \sin x = \sqrt{1,001}?

А	Б	В	Г	Д
один корінь	два корені	три корені	безліч коренів	жодного

6. Розв’яжіть рівняння 1 - 2 \sin^2 2x= \sqrt{2}

А	Б	В	Г	Д
pm \dfrac{1}{4} \arccos \sqrt{2} +\dfrac{{\pi n}}{2} , n \in Z	коренів немає	\dfrac{{\pi n}}{4} , n \in Z	2 \pi n, n \in Z	pm \dfrac{\pi}{4} + 2 \pi n , n \in Z

7. Розв’яжіть рівняння sin 4x=-1

А	Б	В	Г	Д
- \dfrac{\pi}{2} + 2 \pi n, n \in Z	- \dfrac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z	- \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{{\pi n}}{4} , n \in Z	- \dfrac{\pi}{8} + \pi n, n \in Z	(-1)^n \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{{\pi n}}{2} , n \in Z

8. Розв’яжіть рівняння 3 tgx+12=0

А	Б	В	Г	Д
\operatorname{arctg} 4+ 2 \pi n, n \in Z	\operatorname{arctg} 4 + \pi n, n \in Z	- \dfrac{1}{3} \operatorname{arctg} 12 + \dfrac{{\pi n}}{3} , n \in Z	- \operatorname{arctg} 4 + \pi n, n \in Z	- \operatorname{arctg} 4 + 2\pi n, n \in Z

9. Розв’яжіть рівняння \cos (\dfrac{\pi}{2} + x) = \dfrac{{\sqrt{3}}}{2}

А	Б	В	Г	Д
(-1)^n \dfrac{\pi}{3} + \pi n, n \in Z	pm \dfrac{\pi}{3} + 2 \pi n, n \in Z	(-1)^{n+1} \dfrac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z	pm \dfrac{\pi}{3} + \pi n, n \in Z	(-1)^{n+1} \dfrac{\pi}{3} + \pi n, n \in Z

10. Розв’яжіть рівняння 2 \cos ^2 \dfrac{x}{2} -1=2

А	Б	В	Г	Д
4 \pi n, n \in Z	pm \arccos 2 + 4 \pi n, n \in Z	(1)^{n+1} \dfrac{\pi}{4} +\pi n, n \in Z	pm \dfrac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z	коренів немає

11. ( Пробне ЗНО 2007) Розв’яжіть рівняння \cos^2 x - \sin ^2 x= \dfrac{1}{2}

А	Б	В	Г	Д
\dfrac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in Z	pm \dfrac{\pi}{6} + 2 \pi n, n \in Z	pm \dfrac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z	pm \dfrac{\pi}{3} + 2 \pi n, n \in Z	інша відповідь

12. ( Пробне ЗНО 2008) Розв’яжіть рівняння sin² x = 2 sin x.

А	Б	В	Г	Д
(-1)^n \arcsin 2 + \pi n, n \in Z	\pi n, n \in Z	\pi + 2 \pi n, n \in Z	2 \pi n, n \in Z	\dfrac{{3 \pi}}{2} + \pi n, n \in Z

Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.

22. Установити відповідність між заданими рівняннями ( 1-4) і множинами їх розв’язків ( А-Д).

1	cos x=0	A	- \dfrac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z
2	\cos x= \dfrac{1}{2}	Б	\dfrac{\pi}{2} + \pi n, n \in Z
3	tg x = -1	В	\pi + 2 \pi n, n \in Z
4	sin x= – 1	Г	- \dfrac{\pi}{2} + 2 \pi n, n \in Z
		Д	pm \dfrac{\pi}{3} + 2 \pi n, n \in Z

23. Установити відповідність між заданими рівняннями (1-4) і множинами їх розв’язків ( А-Д).

1	sin 3x=1	A	(-1)^n \dfrac{\pi}{48} + \dfrac{\pi}{12} n, n \in Z
2	sin x cos 6 x – cos x sin 6x = -1	Б	\dfrac{\pi}{10} + \dfrac{{2 \pi}}{5} n, n \in Z
3	2 \sin 6x \cos 6x = \dfrac{{\sqrt{2}}}{2}	В	\dfrac{{3 \pi}}{2} + 6 \pi n, n \in Z
4	sin 2x = (cos x – sin x)²	Г	\dfrac{\pi}{6} + \dfrac{{2 \pi}}{3} n, n \in Z
		Д	(-1)^n \dfrac{\pi}{12} + \dfrac{\pi}{2} n, n \in Z

Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.

35. Розв’яжіть рівняння \sin ^2 x + \sqrt{3} \sin x \cos x = 0. Запишіть у відповідь найменший додатний корінь у градусах.

36. Розв’яжіть рівняння 1-cos 2x+sin x=0

37. ( Пробне ЗНО 2010) Розв’яжіть рівняння \dfrac{{2 \cos x+1}}{\sqrt{27+6x - x^2}}=0. У відповідь запишіть кількість усіх його коренів. Якщо рівняння має безліч коренів, то у відповідь запишіть число 100.

38. ( ЗНО 2004) Вкажіть кількість коренів рівняння 2 cos 2x − 5 cos (π − x) + 2 = 0, які задовольняють нерівність 0 < x < 3π.

39. ( ЗНО 2010) Розв’яжіть систему $\begin{cases} 5 \cos \dfrac{{\pi y}}{2} = x^2 - 8x +21 \\ y+5x-4=0 \end{cases}$
Якщо система має єдиний розв’язок (x₀;y₀) , то у відповідь запишіть суму x₀+y₀ ; якщо система має більше, ніж один розв’язок, то у відповідь запишіть кількість усіх розв’язків.

40. ( ЗНО 2010) Розв’яжіть рівняння \sqrt{2 x^2 + 7x -9}+ \left| \sin (\pi x) + 1 \right|=0. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше, ніж один корінь, то у відповідь запишіть суму всіх коренів.

Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.

Скачай завдання для самостійного опрацювання.

Скачай відповіді для самоперевірки