Реєстрація

Завдання з теми для самостійного розв’язання. Відповіді

31 Березня, 2023 V. Коло, круг та їх елементи

Скачай завдання для самостійного опрацювання.

Скачай відповіді для самоперевірки

 

 

 Завдання для самостійного опрацювання.

Тема «Коло, круг та їх елементи»

1. Коло, вписане у рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 3см і 4см, починаючи від основи. Знайти периметр трикутника.

A Б В Г Д
10см 11см 20см 9см 22см

2. У трикутник АВС вписано коло з центром у точці О.∠А=100°, ∠В=60°. Знайти ∠ВСО.

A Б В Г Д
 10°  30° 20°   50°  60°

3. ( Пробне ЗНО 2008) У трикутнику ABC : BC = 8 см, ∠BAC = 45° . Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника.

A Б В Г Д
 4√2см 8см  4√3см  12см  16см 

4. ( Пробне ЗНО 2010) Точки і належать колу радіуса10 см і ділять його на дві дуги, довжини яких відносяться як 3:2 .Знайдіть довжину більшої дуги кола.

A Б В Г Д
20 π см  12 π см  8 π см   6 π см 4 π см 

Screenshot 15. ( Пробне ЗНО 2012) На рисунку зображено ескіз емблеми фірми N. Емблема має форму кола: всередині якого розміщено 3 однакових півкола. Один кінець кожного півкола збігається з центром кола: інший кінець лежить на колі. Виготовлення емблеми (усіх її елементів), радіус якої дорівнює 2 м, потребує використання гнучкого матеріалу вартістю 100 грн за 1м довжини. Укажіть серед наведених найменшу суму грошей, якої вистачить на придбання цього матеріалу для виготовлення емблеми. Вважайте, що місця з’єднання емблеми, позначені на рисунку точками, не потребують додаткових витрат.

A Б В Г Д
 3000грн 2720грн  2540грн   2310грн  2170грн

 

Screenshot 26. ( Пробне ЗНО 2013) На рисунку зображено круг з центром у точці О, радіус якого дорівнює 12 см. Радіуси ОА та АВ ділять круг на два кругові сектори. Визначте площу більшого сектора, якщо кут α=120°.

A Б В Г Д
16 π см2  48 π см2  96 π см2  108 π см2  144 π см2 

 

 

Screenshot 37. ( Пробне 2018) На рисунку зображено ескіз емблеми . Емблема має форму кола радіуса 2м, усередині якого розміщено 6 однакових півкіл. Один кінець кожного півкола збігається з центром кола, інший кінець лежить на колі. Для виготовлення емблеми (з усіма елементами включно), потрібен гнучкий матеріал вартістю 200 грн за 1м довжини. Укажіть серед наведених сум грошей найменшу, якої достатньо, щоб придбати цей матеріал для виготовлення емблеми. Уважайте, що на з’єднання елементів емблеми, не потрібно додаткових витрат матеріалу .

A Б В Г Д
4000грн  5000грн  6000грн   7000грн 8000грн 

Screenshot 48. ( Пробне ЗНО 2019) На колі з центром О вибрано точки А і В ( див. рисунок) Визначте градусну міру кута АОВ, якщо довжина дуги АВ становить 1/6 довжини цього кола.

A Б В Г Д
30°  45°  60°  75°  90° 

 

Screenshot 59. ( Пробне ЗНО 2020) На рисунку зображено автомобільний тунель, поперечний переріз АВСD якого утворено хордою ВС, діаметром АD та двома рівними дугами АВ і DC кола із центром у точці О. Хорду ВС довжиною 6см видно із центра О під кутом 90°. У тунелі прокладено дорогу з двома смугами руху транспорту однакової ширини, розділювальною смугою шириною 0,4м та двома технічними смугами завширшки 0,8м кожна. Визначте ширину однієї смуги руху транспорту. Укажіть відповідь, найближчу до точної.
   

A Б В Г Д
1,2м   2м  3м  3,2м  3,4м

Screenshot 610. ( ЗНО 2003) Два кола з центрами у точці B і точці C дотикаються внутрішньо до кола з центром у точці A і дотикаються одне до одного зовні. Радіус найбільшого з кіл дорівнює 12. Знайдіть периметр трикутника ABC.

A Б В Г Д
 20  24  26 28   36

11. ( ЗНО 2004) Трапеція, з бічною стороною 8 см, вписана в коло. Діагональ трапеції утворює з більшою основою кут α, для якого cos α = 3/5 Обчисліть радіус описаного навколо трапеції кола.

A Б В Г Д
 4см  4,8см 5см   6,4см 8см 

Screenshot 712. ( ЗНО 2010) До кола проведено дотичнуАВ (В — точка дотику) та січну АС, що проходить через центр кола О (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута СОВ, якщо ∠ОАВ=35° .

A Б В Г Д
 105° 115°  120°  125°   145°

      

Screenshot 813. (ЗНО 2010) До кола з центром у точці О проведено дотичну АВ (В — точка дотику). ВС— хорда, що утворює з радіусом кола кут 35° (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута АВС.

A Б В Г Д
35°   45°  55° 65°   70°

  

Screenshot 914. ( ЗНО 2011) На рисунку зображено коло з центром у точці О і рівносторонній трикутник АОВ, що перетинає коло в точках М і N. Точка D належить колу. Знайдіть градусну міру кута MDN.

A Б В Г Д
 15°  30° 45°  60°  120° 

Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.

 

Більше завдань дивись в прикріпленому файлі. 

45. ( ЗНО 2014) На стороні AD паралелограма ABCD як на діаметрі побудовано півколо так, що воно дотикається до сторони BC в точці M. Довжина дуги MD дорівнює 6,5πсм.
1. Обчисліть (у см) довжину радіуса цього півкола.
2. Обчисліть площу паралелограма ABCD (у см2 ).

Screenshot 1046. ( ЗНО 2014) Два кола, радіус кожного з яких дорівнює 2см, дотикаються зсередини до кола радіусом 8 см у точках А і В відповідно (див. рисунок). Визначте відстань (у см) між центрами цих рівних кіл, якщо АВ=10см.см. Уважайте, що всі кола лежать в одній площині.

 

47. ( ЗНО 2015) 3 вершини тупого кута B паралелограма ABCD опущено перпендикуляр BO на сторону AD. Коло з центром у точці A проходить через вершину B та перетинає сторону AD в точці K. Відомо, що AK=4см, KD=4см, АО=5см.Визначте периметр паралелограма ABCD (у см).

 Screenshot 1148. ( ЗНО 2016 ) На рисунку зображено ромб ABCD та коло, побудоване на меншій діагоналі BD як на діаметрі. Довжина кола дорівнює 12π. Це коло ділить діагональ АС на три відрізки АК, КМ та МС, довжини яких відносяться як 1:6:1.

1. Обчисліть ловжину діагоналі BD.
2. Визначте площу ромба ABCD.

 

Screenshot 1249. ( ЗНО 2017) На рисунку зображено прямокутник ABCD і кругові сектори KAM та BCP, що мають одну спільну точку О. Площа сектора ВСР дорівнює 9πсм2, АО=4см.
1. Визначте радіус сектора ВСР ( у см )
2. Обчисліть площу прямокутника ABCD ( у см2)

 

 

Screenshot 1350. ( ЗНО 2018) У прямокутник ABCD вписано два кола із центрами О1 та О2, кожне з яких дотикається до трьох сторін прямокутника й одне до одного ( див. рисунок) Сума довжин уписаних кіл дорівнює 16π.
1. Визначте довжину віждрізка О1О2.
2. Обчисліть площу чотирикутника ВО1О2С.

 

Screenshot 1451. ( ЗНО 2020) На рисунку зображено прямокутник ABCD та два кола, що мають зовнішній дотик. Коло із центром в точці О1 дотикається сторін АВ, ВС та АD, а коло з центром у точці О2 проходить через вершини С і D. Відстані від точки О2 до вершини С та сторони СD дорівнюють 20см і 12см відповідно.
1. Визначте радіус меншого кола ( у см)
2. Обчисліть площу трикутника DO1C ( у см2)

 

Screenshot 1552. ( ЗНО 2021) На колі із центром у точці О вибрано точки А, В, С так, що ∠АСВ =15° (див. рисунок) Довжина меншої дуги АВ кола дорівнює 8πсм.
1. Визначте градусну міру центрального кута АОВ, що спирається на меншу дугу АВ.
2. Визначте радіус цього кола ( у см)

 

Screenshot 1653. ( ЗНО 2021) На рисунку зображено прямокутник ABCD і коло, яке дотикається до сторони АВ й сторін ВС й АD в точках К і М відповіждно. Периметр чотирикутника АВМК дорівнює 24см, а довжина відрізка КС=17см.
1. Визначте радіус ( у см) заданого кола.
2. Обчисліть площу ( у см2 )прямокутника ABCD.

 

Screenshot 1754. ( ЗНО 2021) На рисунку зображено прямокутник ABCD і сектор KAD, у якому ∠KAD=90°. Площа сектора KAD дорівнює 100πсм2. Дуга KD перетинає сторону ВС в точці М , причому ВМ=16см.
1. Визначте ( у см) довжину сторони AD.
2. Обчисліть площу ( у см2) прямокутника ABCD.

Більше завдань дивись в прикріпленому файлі.

 

 Скачай завдання для самостійного опрацювання.

Скачай відповіді для самоперевірки